다음을 풀어보세요: (3+2y)^2+2y^2=3

$$( 3 + 2 y ) ^ { 2 } + 2 y ^ { 2 } = 3$$

y에 대한 해

$$y=-1$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(3+2y\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$9+12y+4y^{2}+2y^{2}=3$$

4y^{2}과(와) 2y^{2}을(를) 결합하여 6y^{2}(을)를 구합니다.

$$9+12y+6y^{2}=3$$

양쪽 모두에서 3을(를) 뺍니다.

$$9+12y+6y^{2}-3=0$$

9에서 3을(를) 빼고 6을(를) 구합니다.

$$6+12y+6y^{2}=0$$

양쪽을 6(으)로 나눕니다.

$$1+2y+y^{2}=0$$

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$y^{2}+2y+1=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 y^{2}+ay+by+1(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 해당하는 쌍은 시스템 해답이 유일합니다.

$$a=1 b=1$$

y^{2}+2y+1을(를) \left(y^{2}+y\right)+\left(y+1\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(y^{2}+y\right)+\left(y+1\right)$$

인수분해 y^{2}+y에서 y를 뽑아냅니다.

$$y\left(y+1\right)+y+1$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 y+1을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(y+1\right)\left(y+1\right)$$

이항 제곱으로 다시 작성합니다.

$$\left(y+1\right)^{2}$$

수식 해답을 찾으려면 y+1=0을(를) 계산하세요.

$$y=-1$$

근의 공식을 사용한 단계

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(3+2y\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$9+12y+4y^{2}+2y^{2}=3$$

4y^{2}과(와) 2y^{2}을(를) 결합하여 6y^{2}(을)를 구합니다.

$$9+12y+6y^{2}=3$$

양쪽 모두에서 3을(를) 뺍니다.

$$9+12y+6y^{2}-3=0$$

9에서 3을(를) 빼고 6을(를) 구합니다.

$$6+12y+6y^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$6y^{2}+12y+6=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 6을(를) a로, 12을(를) b로, 6을(를) c로 치환합니다.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

12을(를) 제곱합니다.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

-4에 6을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-24\times 6}}{2\times 6}$$

-24에 6을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 6}$$

144을(를) -144에 추가합니다.

$$y=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 6}$$

0의 제곱근을 구합니다.

$$y=-\frac{12}{2\times 6}$$

2에 6을(를) 곱합니다.

$$y=-\frac{12}{12}$$

-12을(를) 12(으)로 나눕니다.

$$y=-1$$

제곱 완성 단계

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(3+2y\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$9+12y+4y^{2}+2y^{2}=3$$

4y^{2}과(와) 2y^{2}을(를) 결합하여 6y^{2}(을)를 구합니다.

$$9+12y+6y^{2}=3$$

양쪽 모두에서 9을(를) 뺍니다.

$$12y+6y^{2}=3-9$$

3에서 9을(를) 빼고 -6을(를) 구합니다.

$$12y+6y^{2}=-6$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$6y^{2}+12y=-6$$

양쪽을 6(으)로 나눕니다.

$$\frac{6y^{2}+12y}{6}=-\frac{6}{6}$$

6(으)로 나누면 6(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$y^{2}+\frac{12}{6}y=-\frac{6}{6}$$

12을(를) 6(으)로 나눕니다.

$$y^{2}+2y=-\frac{6}{6}$$

-6을(를) 6(으)로 나눕니다.

$$y^{2}+2y=-1$$

x 항의 계수인 2을(를) 2(으)로 나눠서 1을(를) 구합니다. 그런 다음 1의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$y^{2}+2y+1^{2}=-1+1^{2}$$

1을(를) 제곱합니다.

$$y^{2}+2y+1=-1+1$$

-1을(를) 1에 추가합니다.

$$y^{2}+2y+1=0$$

인수 y^{2}+2y+1. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(y+1\right)^{2}=0$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(y+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

단순화합니다.

$$y+1=0 y+1=0$$

수식의 양쪽에서 1을(를) 뺍니다.

$$y=-1 y=-1$$

수식이 이제 해결되었습니다. 해답은 동일합니다.

$$y=-1$$