다음을 풀어보세요: (2x-5)(x+1)=6x

$$( 2 x - 5 ) ( x + 1 ) = 6 x$$

x에 대한 해

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=5$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

분배 법칙을 사용하여 2x-5에 x+1(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$2x^{2}-3x-5=6x$$

양쪽 모두에서 6x을(를) 뺍니다.

$$2x^{2}-3x-5-6x=0$$

-3x과(와) -6x을(를) 결합하여 -9x(을)를 구합니다.

$$2x^{2}-9x-5=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 2x^{2}+ax+bx-5(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-9 ab=2\left(-5\right)=-10$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -10을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,-10 2,-5$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

이 해답은 합계 -9이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-10 b=1$$

2x^{2}-9x-5을(를) \left(2x^{2}-10x\right)+\left(x-5\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(2x^{2}-10x\right)+\left(x-5\right)$$

인수분해 2x^{2}-10x에서 2x를 뽑아냅니다.

$$2x\left(x-5\right)+x-5$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-5을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-5\right)\left(2x+1\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-5=0을 해결 하 고, 2x+1=0.

$$x=5 x=-\frac{1}{2}$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 2x-5에 x+1(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$2x^{2}-3x-5=6x$$

양쪽 모두에서 6x을(를) 뺍니다.

$$2x^{2}-3x-5-6x=0$$

-3x과(와) -6x을(를) 결합하여 -9x(을)를 구합니다.

$$2x^{2}-9x-5=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 2을(를) a로, -9을(를) b로, -5을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-9을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-4에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-8에 -5을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+40}}{2\times 2}$$

81을(를) 40에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

121의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±11}{2\times 2}$$

-9의 반대는 9입니다.

$$x=\frac{9±11}{2\times 2}$$

2에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{9±11}{4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{9±11}{4}을(를) 풉니다. 9을(를) 11에 추가합니다.

$$x=\frac{20}{4}$$

20을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x=5$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{9±11}{4}을(를) 풉니다. 9에서 11을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{2}{4}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-2}{4}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{1}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=5 x=-\frac{1}{2}$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 2x-5에 x+1(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$2x^{2}-3x-5=6x$$

양쪽 모두에서 6x을(를) 뺍니다.

$$2x^{2}-3x-5-6x=0$$

-3x과(와) -6x을(를) 결합하여 -9x(을)를 구합니다.

$$2x^{2}-9x-5=0$$

양쪽에 5을(를) 더합니다. 모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.

$$2x^{2}-9x=5$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=\frac{5}{2}$$

2(으)로 나누면 2(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=\frac{5}{2}$$

x 항의 계수인 -\frac{9}{2}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{9}{4}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{9}{4}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{9}{4}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{5}{2}+\frac{81}{16}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{5}{2}을(를) \frac{81}{16}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{121}{16}$$

인수 x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{11}{4}$$

수식의 양쪽에 \frac{9}{4}을(를) 더합니다.

$$x=5 x=-\frac{1}{2}$$