다음을 풀어보세요: (2x-4)(x-4)=(5-x)(4-x)

$$( 2 x - 4 ) ( x - 4 ) = ( 5 - x ) ( 4 - x )$$

x에 대한 해

$$x=-1$$

$$x=4$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 2x-4에 x-4(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$2x^{2}-12x+16=\left(5-x\right)\left(4-x\right)$$

분배 법칙을 사용하여 5-x에 4-x(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$2x^{2}-12x+16=20-9x+x^{2}$$

양쪽 모두에서 20을(를) 뺍니다.

$$2x^{2}-12x+16-20=-9x+x^{2}$$

16에서 20을(를) 빼고 -4을(를) 구합니다.

$$2x^{2}-12x-4=-9x+x^{2}$$

양쪽에 9x을(를) 더합니다.

$$2x^{2}-12x-4+9x=x^{2}$$

-12x과(와) 9x을(를) 결합하여 -3x(을)를 구합니다.

$$2x^{2}-3x-4=x^{2}$$

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$2x^{2}-3x-4-x^{2}=0$$

2x^{2}과(와) -x^{2}을(를) 결합하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$x^{2}-3x-4=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -3을(를) b로, -4을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

-3을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

-4에 -4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2}$$

9을(를) 16에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2}$$

25의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2}$$

-3의 반대는 3입니다.

$$x=\frac{3±5}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{3±5}{2}을(를) 풉니다. 3을(를) 5에 추가합니다.

$$x=\frac{8}{2}$$

8을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=4$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{3±5}{2}을(를) 풉니다. 3에서 5을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-1$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=4 x=-1$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 2x-4에 x-4(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$2x^{2}-12x+16=\left(5-x\right)\left(4-x\right)$$

분배 법칙을 사용하여 5-x에 4-x(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$2x^{2}-12x+16=20-9x+x^{2}$$

양쪽에 9x을(를) 더합니다.

$$2x^{2}-12x+16+9x=20+x^{2}$$

-12x과(와) 9x을(를) 결합하여 -3x(을)를 구합니다.

$$2x^{2}-3x+16=20+x^{2}$$

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$2x^{2}-3x+16-x^{2}=20$$

2x^{2}과(와) -x^{2}을(를) 결합하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$x^{2}-3x+16=20$$

양쪽 모두에서 16을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-3x=20-16$$

20에서 16을(를) 빼고 4을(를) 구합니다.

$$x^{2}-3x=4$$

x 항의 계수인 -3을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{3}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{3}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{3}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

4을(를) \frac{9}{4}에 추가합니다.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

인수 x^{2}-3x+\frac{9}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

수식의 양쪽에 \frac{3}{2}을(를) 더합니다.

$$x=4 x=-1$$