다음을 풀어보세요: (2x-3)^2=(3x-1)-(x-1)-3

$$( 2 x - 3 ) ^ { 2 } = ( 3 x - 1 ) - ( x - 1 ) - 3$$

x에 대한 해

$$x=2$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(2x-3\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$4x^{2}-12x+9=3x-1-\left(x-1\right)-3$$

x-1의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$4x^{2}-12x+9=3x-1-x+1-3$$

3x과(와) -x을(를) 결합하여 2x(을)를 구합니다.

$$4x^{2}-12x+9=2x-1+1-3$$

-1과(와) 1을(를) 더하여 0을(를) 구합니다.

$$4x^{2}-12x+9=2x-3$$

양쪽 모두에서 2x을(를) 뺍니다.

$$4x^{2}-12x+9-2x=-3$$

-12x과(와) -2x을(를) 결합하여 -14x(을)를 구합니다.

$$4x^{2}-14x+9=-3$$

양쪽에 3을(를) 더합니다.

$$4x^{2}-14x+9+3=0$$

9과(와) 3을(를) 더하여 12을(를) 구합니다.

$$4x^{2}-14x+12=0$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$2x^{2}-7x+6=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 2x^{2}+ax+bx+6(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-7 ab=2\times 6=12$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 제품 12을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

이 해답은 합계 -7이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-4 b=-3$$

2x^{2}-7x+6을(를) \left(2x^{2}-4x\right)+\left(-3x+6\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(-3x+6\right)$$

첫 번째 그룹 및 -3에서 2x를 제한 합니다.

$$2x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-2을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-2=0을 해결 하 고, 2x-3=0.

$$x=2 x=\frac{3}{2}$$

근의 공식을 사용한 단계

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(2x-3\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$4x^{2}-12x+9=3x-1-\left(x-1\right)-3$$

x-1의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$4x^{2}-12x+9=3x-1-x+1-3$$

3x과(와) -x을(를) 결합하여 2x(을)를 구합니다.

$$4x^{2}-12x+9=2x-1+1-3$$

-1과(와) 1을(를) 더하여 0을(를) 구합니다.

$$4x^{2}-12x+9=2x-3$$

양쪽 모두에서 2x을(를) 뺍니다.

$$4x^{2}-12x+9-2x=-3$$

-12x과(와) -2x을(를) 결합하여 -14x(을)를 구합니다.

$$4x^{2}-14x+9=-3$$

양쪽에 3을(를) 더합니다.

$$4x^{2}-14x+9+3=0$$

9과(와) 3을(를) 더하여 12을(를) 구합니다.

$$4x^{2}-14x+12=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 4을(를) a로, -14을(를) b로, 12을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 4\times 12}}{2\times 4}$$

-14을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 4\times 12}}{2\times 4}$$

-4에 4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-16\times 12}}{2\times 4}$$

-16에 12을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-192}}{2\times 4}$$

196을(를) -192에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{4}}{2\times 4}$$

4의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2}{2\times 4}$$

-14의 반대는 14입니다.

$$x=\frac{14±2}{2\times 4}$$

2에 4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{14±2}{8}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{14±2}{8}을(를) 풉니다. 14을(를) 2에 추가합니다.

$$x=\frac{16}{8}$$

16을(를) 8(으)로 나눕니다.

$$x=2$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{14±2}{8}을(를) 풉니다. 14에서 2을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{12}{8}$$

4을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{12}{8}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{3}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=2 x=\frac{3}{2}$$

제곱 완성 단계

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(2x-3\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$4x^{2}-12x+9=3x-1-\left(x-1\right)-3$$

x-1의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$4x^{2}-12x+9=3x-1-x+1-3$$

3x과(와) -x을(를) 결합하여 2x(을)를 구합니다.

$$4x^{2}-12x+9=2x-1+1-3$$

-1과(와) 1을(를) 더하여 0을(를) 구합니다.

$$4x^{2}-12x+9=2x-3$$

양쪽 모두에서 2x을(를) 뺍니다.

$$4x^{2}-12x+9-2x=-3$$

-12x과(와) -2x을(를) 결합하여 -14x(을)를 구합니다.

$$4x^{2}-14x+9=-3$$

양쪽 모두에서 9을(를) 뺍니다.

$$4x^{2}-14x=-3-9$$

-3에서 9을(를) 빼고 -12을(를) 구합니다.

$$4x^{2}-14x=-12$$

양쪽을 4(으)로 나눕니다.

$$\frac{4x^{2}-14x}{4}=-\frac{12}{4}$$

4(으)로 나누면 4(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{4}\right)x=-\frac{12}{4}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-14}{4}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{12}{4}$$

-12을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-3$$

x 항의 계수인 -\frac{7}{2}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{7}{4}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{7}{4}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{7}{4}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-3+\frac{49}{16}$$

-3을(를) \frac{49}{16}에 추가합니다.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{1}{16}$$

인수 x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{1}{4}$$

수식의 양쪽에 \frac{7}{4}을(를) 더합니다.

$$x=2 x=\frac{3}{2}$$