다음을 풀어보세요: (2x+y)(2x-y)+(x+y)^2-2(x^2-xy)

$$( 2 x + y ) ( 2 x - y ) + ( x + y ) ^ { 2 } - 2 ( x ^ { 2 } - x y )$$

계산

$$x\left(3x+4y\right)$$

해답 단계

\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다.

$$\left(2x\right)^{2}-y^{2}+\left(x+y\right)^{2}-2\left(x^{2}-xy\right)$$

\left(2x\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$2^{2}x^{2}-y^{2}+\left(x+y\right)^{2}-2\left(x^{2}-xy\right)$$

2의 2제곱을 계산하여 4을(를) 구합니다.

$$4x^{2}-y^{2}+\left(x+y\right)^{2}-2\left(x^{2}-xy\right)$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(x+y\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$4x^{2}-y^{2}+x^{2}+2xy+y^{2}-2\left(x^{2}-xy\right)$$

4x^{2}과(와) x^{2}을(를) 결합하여 5x^{2}(을)를 구합니다.

$$5x^{2}-y^{2}+2xy+y^{2}-2\left(x^{2}-xy\right)$$

-y^{2}과(와) y^{2}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$5x^{2}+2xy-2\left(x^{2}-xy\right)$$

분배 법칙을 사용하여 -2에 x^{2}-xy(을)를 곱합니다.

$$5x^{2}+2xy-2x^{2}+2xy$$

5x^{2}과(와) -2x^{2}을(를) 결합하여 3x^{2}(을)를 구합니다.

$$3x^{2}+2xy+2xy$$

2xy과(와) 2xy을(를) 결합하여 4xy(을)를 구합니다.

$$3x^{2}+4xy$$

확장

$$3x^{2}+4xy$$

해답 단계

\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다.

$$\left(2x\right)^{2}-y^{2}+\left(x+y\right)^{2}-2\left(x^{2}-xy\right)$$

\left(2x\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$2^{2}x^{2}-y^{2}+\left(x+y\right)^{2}-2\left(x^{2}-xy\right)$$

2의 2제곱을 계산하여 4을(를) 구합니다.

$$4x^{2}-y^{2}+\left(x+y\right)^{2}-2\left(x^{2}-xy\right)$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(x+y\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$4x^{2}-y^{2}+x^{2}+2xy+y^{2}-2\left(x^{2}-xy\right)$$

4x^{2}과(와) x^{2}을(를) 결합하여 5x^{2}(을)를 구합니다.

$$5x^{2}-y^{2}+2xy+y^{2}-2\left(x^{2}-xy\right)$$

-y^{2}과(와) y^{2}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$5x^{2}+2xy-2\left(x^{2}-xy\right)$$

분배 법칙을 사용하여 -2에 x^{2}-xy(을)를 곱합니다.

$$5x^{2}+2xy-2x^{2}+2xy$$

5x^{2}과(와) -2x^{2}을(를) 결합하여 3x^{2}(을)를 구합니다.

$$3x^{2}+2xy+2xy$$

2xy과(와) 2xy을(를) 결합하여 4xy(을)를 구합니다.

$$3x^{2}+4xy$$