다음을 풀어보세요: (2x+3)(x-2)-x(x+1)=0

$$( 2 x + 3 ) ( x - 2 ) - x ( x + 1 ) = 0$$

x에 대한 해

$$x=\sqrt{7}+1\approx 3.645751311$$

$$x=1-\sqrt{7}\approx -1.645751311$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 2x+3에 x-2(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$2x^{2}-x-6-x\left(x+1\right)=0$$

분배 법칙을 사용하여 x에 x+1(을)를 곱합니다.

$$2x^{2}-x-6-\left(x^{2}+x\right)=0$$

x^{2}+x의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$2x^{2}-x-6-x^{2}-x=0$$

2x^{2}과(와) -x^{2}을(를) 결합하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$x^{2}-x-6-x=0$$

-x과(와) -x을(를) 결합하여 -2x(을)를 구합니다.

$$x^{2}-2x-6=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -2을(를) b로, -6을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

-2을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-6\right)}}{2}$$

-4에 -6을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2}$$

4을(를) 24에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2}$$

28의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

-2의 반대는 2입니다.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2}을(를) 풉니다. 2을(를) 2\sqrt{7}에 추가합니다.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+2}{2}$$

2+2\sqrt{7}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=\sqrt{7}+1$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2}을(를) 풉니다. 2에서 2\sqrt{7}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{2-2\sqrt{7}}{2}$$

2-2\sqrt{7}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=1-\sqrt{7}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\sqrt{7}+1 x=1-\sqrt{7}$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 2x+3에 x-2(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$2x^{2}-x-6-x\left(x+1\right)=0$$

분배 법칙을 사용하여 x에 x+1(을)를 곱합니다.

$$2x^{2}-x-6-\left(x^{2}+x\right)=0$$

x^{2}+x의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$2x^{2}-x-6-x^{2}-x=0$$

2x^{2}과(와) -x^{2}을(를) 결합하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$x^{2}-x-6-x=0$$

-x과(와) -x을(를) 결합하여 -2x(을)를 구합니다.

$$x^{2}-2x-6=0$$

양쪽에 6을(를) 더합니다. 모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.

$$x^{2}-2x=6$$

x 항의 계수인 -2을(를) 2(으)로 나눠서 -1을(를) 구합니다. 그런 다음 -1의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-2x+1=6+1$$

6을(를) 1에 추가합니다.

$$x^{2}-2x+1=7$$

인수 x^{2}-2x+1. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-1\right)^{2}=7$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

단순화합니다.

$$x-1=\sqrt{7} x-1=-\sqrt{7}$$

수식의 양쪽에 1을(를) 더합니다.

$$x=\sqrt{7}+1 x=1-\sqrt{7}$$