다음을 풀어보세요: (2x+1)^2=(x-1)^2

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = ( x - 1 ) ^ { 2 }$$

x에 대한 해

$$x=-2$$

$$x=0$$

인수 분해 사용 단계

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(2x+1\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$4x^{2}+4x+1=\left(x-1\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(x-1\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$4x^{2}+4x+1=x^{2}-2x+1$$

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}=-2x+1$$

4x^{2}과(와) -x^{2}을(를) 결합하여 3x^{2}(을)를 구합니다.

$$3x^{2}+4x+1=-2x+1$$

양쪽에 2x을(를) 더합니다.

$$3x^{2}+4x+1+2x=1$$

4x과(와) 2x을(를) 결합하여 6x(을)를 구합니다.

$$3x^{2}+6x+1=1$$

양쪽 모두에서 1을(를) 뺍니다.

$$3x^{2}+6x+1-1=0$$

1에서 1을(를) 빼고 0을(를) 구합니다.

$$3x^{2}+6x=0$$

x을(를) 인수 분해합니다.

$$x\left(3x+6\right)=0$$

수식 솔루션을 찾으려면 x=0을 해결 하 고, 3x+6=0.

$$x=0 x=-2$$

근의 공식을 사용한 단계

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(2x+1\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$4x^{2}+4x+1=\left(x-1\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(x-1\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$4x^{2}+4x+1=x^{2}-2x+1$$

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}=-2x+1$$

4x^{2}과(와) -x^{2}을(를) 결합하여 3x^{2}(을)를 구합니다.

$$3x^{2}+4x+1=-2x+1$$

양쪽에 2x을(를) 더합니다.

$$3x^{2}+4x+1+2x=1$$

4x과(와) 2x을(를) 결합하여 6x(을)를 구합니다.

$$3x^{2}+6x+1=1$$

양쪽 모두에서 1을(를) 뺍니다.

$$3x^{2}+6x+1-1=0$$

1에서 1을(를) 빼고 0을(를) 구합니다.

$$3x^{2}+6x=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 3을(를) a로, 6을(를) b로, 0을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\times 3}$$

6^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-6±6}{2\times 3}$$

2에 3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-6±6}{6}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-6±6}{6}을(를) 풉니다. -6을(를) 6에 추가합니다.

$$x=\frac{0}{6}$$

0을(를) 6(으)로 나눕니다.

$$x=0$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-6±6}{6}을(를) 풉니다. -6에서 6을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{12}{6}$$

-12을(를) 6(으)로 나눕니다.

$$x=-2$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=0 x=-2$$

제곱 완성 단계

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(2x+1\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$4x^{2}+4x+1=\left(x-1\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(x-1\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$4x^{2}+4x+1=x^{2}-2x+1$$

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}=-2x+1$$

4x^{2}과(와) -x^{2}을(를) 결합하여 3x^{2}(을)를 구합니다.

$$3x^{2}+4x+1=-2x+1$$

양쪽에 2x을(를) 더합니다.

$$3x^{2}+4x+1+2x=1$$

4x과(와) 2x을(를) 결합하여 6x(을)를 구합니다.

$$3x^{2}+6x+1=1$$

양쪽 모두에서 1을(를) 뺍니다.

$$3x^{2}+6x=1-1$$

1에서 1을(를) 빼고 0을(를) 구합니다.

$$3x^{2}+6x=0$$

양쪽을 3(으)로 나눕니다.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{0}{3}$$

3(으)로 나누면 3(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{0}{3}$$

6을(를) 3(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+2x=\frac{0}{3}$$

0을(를) 3(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+2x=0$$

x 항의 계수인 2을(를) 2(으)로 나눠서 1을(를) 구합니다. 그런 다음 1의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1^{2}$$

1을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+2x+1=1$$

인수 x^{2}+2x+1. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+1\right)^{2}=1$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

단순화합니다.

$$x+1=1 x+1=-1$$

수식의 양쪽에서 1을(를) 뺍니다.

$$x=0 x=-2$$