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x에 대한 해
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4-4x+x^{2}+\left(3x+1\right)\left(3x-1\right)-\frac{1}{2}\left(8-5x+5x\left(2x+1\right)\right)=0
이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(2-x\right)^{2}을(를) 확장합니다.
4-4x+x^{2}+\left(3x\right)^{2}-1-\frac{1}{2}\left(8-5x+5x\left(2x+1\right)\right)=0
\left(3x+1\right)\left(3x-1\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다. 1을(를) 제곱합니다.
4-4x+x^{2}+3^{2}x^{2}-1-\frac{1}{2}\left(8-5x+5x\left(2x+1\right)\right)=0
\left(3x\right)^{2}을(를) 전개합니다.
4-4x+x^{2}+9x^{2}-1-\frac{1}{2}\left(8-5x+5x\left(2x+1\right)\right)=0
3의 2제곱을 계산하여 9을(를) 구합니다.
4-4x+10x^{2}-1-\frac{1}{2}\left(8-5x+5x\left(2x+1\right)\right)=0
x^{2}과(와) 9x^{2}을(를) 결합하여 10x^{2}(을)를 구합니다.
3-4x+10x^{2}-\frac{1}{2}\left(8-5x+5x\left(2x+1\right)\right)=0
4에서 1을(를) 빼고 3을(를) 구합니다.
3-4x+10x^{2}-\frac{1}{2}\left(8-5x+10x^{2}+5x\right)=0
분배 법칙을 사용하여 5x에 2x+1(을)를 곱합니다.
3-4x+10x^{2}-\frac{1}{2}\left(8+10x^{2}\right)=0
-5x과(와) 5x을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.
3-4x+10x^{2}-4-5x^{2}=0
분배 법칙을 사용하여 -\frac{1}{2}에 8+10x^{2}(을)를 곱합니다.
-1-4x+10x^{2}-5x^{2}=0
3에서 4을(를) 빼고 -1을(를) 구합니다.
-1-4x+5x^{2}=0
10x^{2}과(와) -5x^{2}을(를) 결합하여 5x^{2}(을)를 구합니다.
5x^{2}-4x-1=0
다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.
a+b=-4 ab=5\left(-1\right)=-5
수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 5x^{2}+ax+bx-1(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.
a=-5 b=1
ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 해당하는 쌍은 시스템 해답이 유일합니다.
\left(5x^{2}-5x\right)+\left(x-1\right)
5x^{2}-4x-1을(를) \left(5x^{2}-5x\right)+\left(x-1\right)(으)로 다시 작성합니다.
5x\left(x-1\right)+x-1
인수분해 5x^{2}-5x에서 5x를 뽑아냅니다.
\left(x-1\right)\left(5x+1\right)
분배 법칙을 사용하여 공통항 x-1을(를) 인수 분해합니다.
x=1 x=-\frac{1}{5}
수식 솔루션을 찾으려면 x-1=0을 해결 하 고, 5x+1=0.
4-4x+x^{2}+\left(3x+1\right)\left(3x-1\right)-\frac{1}{2}\left(8-5x+5x\left(2x+1\right)\right)=0
이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(2-x\right)^{2}을(를) 확장합니다.
4-4x+x^{2}+\left(3x\right)^{2}-1-\frac{1}{2}\left(8-5x+5x\left(2x+1\right)\right)=0
\left(3x+1\right)\left(3x-1\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다. 1을(를) 제곱합니다.
4-4x+x^{2}+3^{2}x^{2}-1-\frac{1}{2}\left(8-5x+5x\left(2x+1\right)\right)=0
\left(3x\right)^{2}을(를) 전개합니다.
4-4x+x^{2}+9x^{2}-1-\frac{1}{2}\left(8-5x+5x\left(2x+1\right)\right)=0
3의 2제곱을 계산하여 9을(를) 구합니다.
4-4x+10x^{2}-1-\frac{1}{2}\left(8-5x+5x\left(2x+1\right)\right)=0
x^{2}과(와) 9x^{2}을(를) 결합하여 10x^{2}(을)를 구합니다.
3-4x+10x^{2}-\frac{1}{2}\left(8-5x+5x\left(2x+1\right)\right)=0
4에서 1을(를) 빼고 3을(를) 구합니다.
3-4x+10x^{2}-\frac{1}{2}\left(8-5x+10x^{2}+5x\right)=0
분배 법칙을 사용하여 5x에 2x+1(을)를 곱합니다.
3-4x+10x^{2}-\frac{1}{2}\left(8+10x^{2}\right)=0
-5x과(와) 5x을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.
3-4x+10x^{2}-4-5x^{2}=0
분배 법칙을 사용하여 -\frac{1}{2}에 8+10x^{2}(을)를 곱합니다.
-1-4x+10x^{2}-5x^{2}=0
3에서 4을(를) 빼고 -1을(를) 구합니다.
-1-4x+5x^{2}=0
10x^{2}과(와) -5x^{2}을(를) 결합하여 5x^{2}(을)를 구합니다.
5x^{2}-4x-1=0
ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}
이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 5을(를) a로, -4을(를) b로, -1을(를) c로 치환합니다.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}
-4을(를) 제곱합니다.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\left(-1\right)}}{2\times 5}
-4에 5을(를) 곱합니다.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2\times 5}
-20에 -1을(를) 곱합니다.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2\times 5}
16을(를) 20에 추가합니다.
x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2\times 5}
36의 제곱근을 구합니다.
x=\frac{4±6}{2\times 5}
-4의 반대는 4입니다.
x=\frac{4±6}{10}
2에 5을(를) 곱합니다.
x=\frac{10}{10}
±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{4±6}{10}을(를) 풉니다. 4을(를) 6에 추가합니다.
x=1
10을(를) 10(으)로 나눕니다.
x=-\frac{2}{10}
±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{4±6}{10}을(를) 풉니다. 4에서 6을(를) 뺍니다.
x=-\frac{1}{5}
2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-2}{10}을(를) 기약 분수로 약분합니다.
x=1 x=-\frac{1}{5}
수식이 이제 해결되었습니다.
4-4x+x^{2}+\left(3x+1\right)\left(3x-1\right)-\frac{1}{2}\left(8-5x+5x\left(2x+1\right)\right)=0
이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(2-x\right)^{2}을(를) 확장합니다.
4-4x+x^{2}+\left(3x\right)^{2}-1-\frac{1}{2}\left(8-5x+5x\left(2x+1\right)\right)=0
\left(3x+1\right)\left(3x-1\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다. 1을(를) 제곱합니다.
4-4x+x^{2}+3^{2}x^{2}-1-\frac{1}{2}\left(8-5x+5x\left(2x+1\right)\right)=0
\left(3x\right)^{2}을(를) 전개합니다.
4-4x+x^{2}+9x^{2}-1-\frac{1}{2}\left(8-5x+5x\left(2x+1\right)\right)=0
3의 2제곱을 계산하여 9을(를) 구합니다.
4-4x+10x^{2}-1-\frac{1}{2}\left(8-5x+5x\left(2x+1\right)\right)=0
x^{2}과(와) 9x^{2}을(를) 결합하여 10x^{2}(을)를 구합니다.
3-4x+10x^{2}-\frac{1}{2}\left(8-5x+5x\left(2x+1\right)\right)=0
4에서 1을(를) 빼고 3을(를) 구합니다.
3-4x+10x^{2}-\frac{1}{2}\left(8-5x+10x^{2}+5x\right)=0
분배 법칙을 사용하여 5x에 2x+1(을)를 곱합니다.
3-4x+10x^{2}-\frac{1}{2}\left(8+10x^{2}\right)=0
-5x과(와) 5x을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.
3-4x+10x^{2}-4-5x^{2}=0
분배 법칙을 사용하여 -\frac{1}{2}에 8+10x^{2}(을)를 곱합니다.
-1-4x+10x^{2}-5x^{2}=0
3에서 4을(를) 빼고 -1을(를) 구합니다.
-1-4x+5x^{2}=0
10x^{2}과(와) -5x^{2}을(를) 결합하여 5x^{2}(을)를 구합니다.
-4x+5x^{2}=1
양쪽에 1을(를) 더합니다. 모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.
5x^{2}-4x=1
이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.
\frac{5x^{2}-4x}{5}=\frac{1}{5}
양쪽을 5(으)로 나눕니다.
x^{2}-\frac{4}{5}x=\frac{1}{5}
5(으)로 나누면 5(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.
x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}
x 항의 계수인 -\frac{4}{5}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{2}{5}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{2}{5}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.
x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{1}{5}+\frac{4}{25}
분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{2}{5}을(를) 제곱합니다.
x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{9}{25}
공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{1}{5}을(를) \frac{4}{25}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.
\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}
인수 x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.
\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}
수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.
x-\frac{2}{5}=\frac{3}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{3}{5}
단순화합니다.
x=1 x=-\frac{1}{5}
수식의 양쪽에 \frac{2}{5}을(를) 더합니다.