다음을 풀어보세요: (15-x)(5x+500)=4250

$$( 15 - x ) ( 5 x + 500 ) = 4250$$

x에 대한 해

$$x = \frac{5 \sqrt{393} - 85}{2} \approx 7.060569004$$

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}\approx -92.060569004$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 15-x에 5x+500(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$-425x+7500-5x^{2}=4250$$

양쪽 모두에서 4250을(를) 뺍니다.

$$-425x+7500-5x^{2}-4250=0$$

7500에서 4250을(를) 빼고 3250을(를) 구합니다.

$$-425x+3250-5x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-5x^{2}-425x+3250=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -5을(를) a로, -425을(를) b로, 3250을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{\left(-425\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

-425을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625-4\left(-5\right)\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

-4에 -5을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625+20\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

20에 3250을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625+65000}}{2\left(-5\right)}$$

180625을(를) 65000에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{245625}}{2\left(-5\right)}$$

245625의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±25\sqrt{393}}{2\left(-5\right)}$$

-425의 반대는 425입니다.

$$x=\frac{425±25\sqrt{393}}{2\left(-5\right)}$$

2에 -5을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10}을(를) 풉니다. 425을(를) 25\sqrt{393}에 추가합니다.

$$x=\frac{25\sqrt{393}+425}{-10}$$

425+25\sqrt{393}을(를) -10(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10}을(를) 풉니다. 425에서 25\sqrt{393}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{425-25\sqrt{393}}{-10}$$

425-25\sqrt{393}을(를) -10(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2} x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2}$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 15-x에 5x+500(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$-425x+7500-5x^{2}=4250$$

양쪽 모두에서 7500을(를) 뺍니다.

$$-425x-5x^{2}=4250-7500$$

4250에서 7500을(를) 빼고 -3250을(를) 구합니다.

$$-425x-5x^{2}=-3250$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-5x^{2}-425x=-3250$$

양쪽을 -5(으)로 나눕니다.

$$\frac{-5x^{2}-425x}{-5}=-\frac{3250}{-5}$$

-5(으)로 나누면 -5(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{425}{-5}\right)x=-\frac{3250}{-5}$$

-425을(를) -5(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+85x=-\frac{3250}{-5}$$

-3250을(를) -5(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+85x=650$$

x 항의 계수인 85을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{85}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{85}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+85x+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}=650+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{85}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=650+\frac{7225}{4}$$

650을(를) \frac{7225}{4}에 추가합니다.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=\frac{9825}{4}$$

인수 x^{2}+85x+\frac{7225}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}=\frac{9825}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9825}{4}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{85}{2}=\frac{5\sqrt{393}}{2} x+\frac{85}{2}=-\frac{5\sqrt{393}}{2}$$

수식의 양쪽에서 \frac{85}{2}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2} x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}$$