다음을 풀어보세요: (1+x)^3=27

$$( 1 + x ) ^ { 3 } = 27$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=2$$

$$x=\frac{-5+3\sqrt{3}i}{2}\approx -2.5+2.598076211i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-5}{2}\approx -2.5-2.598076211i$$

해답 단계

이항 정리 \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}을(를) \left(1+x\right)^{3}을(를) 확장합니다.

$$1+3x+3x^{2}+x^{3}=27$$

양쪽 모두에서 27을(를) 뺍니다.

$$1+3x+3x^{2}+x^{3}-27=0$$

1에서 27을(를) 빼고 -26을(를) 구합니다.

$$-26+3x+3x^{2}+x^{3}=0$$

수식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$x^{3}+3x^{2}+3x-26=0$$

이항 모든 유리 루트는 p -26 상수 항을 나누고 q 선행 계수 1을 분할 하는 형식 \frac{p}{q}에 있습니다. \frac{p}{q} 모든 후보를 나열하세요.

$$±26,±13,±2,±1$$

절대값으로 가장 작은 정수 값부터 모두 시도하여 해당 루트를 찾습니다. 정수 루트를 찾을 수 없는 경우 분수를 시도하세요.

$$x=2$$

인수정리를 통해 x-k은(는) 각 루트 k에 대한 다항식의 한 인수입니다. x^{3}+3x^{2}+3x-26을(를) x-2(으)로 나눠서 x^{2}+5x+13을(를) 구합니다. 결과가 0와 같은 수식을 계산 합니다.

$$x^{2}+5x+13=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}을(를) 사용하여 해를 찾을 수 있습니다. 근의 공식에서 a을(를) 1(으)로, b을(를) 5(으)로, c을(를) 13(으)로 대체합니다.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 13}}{2}$$

계산을 합니다.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-27}}{2}$$

±이(가) 더하기일 때와 ±이(가) 빼기일 때 x^{2}+5x+13=0 수식의 해를 찾습니다.

$$x=\frac{-3i\sqrt{3}-5}{2} x=\frac{-5+3i\sqrt{3}}{2}$$

찾은 솔루션을 모두 나열합니다.

$$x=2 x=\frac{-3i\sqrt{3}-5}{2} x=\frac{-5+3i\sqrt{3}}{2}$$

x에 대한 해

$$x=2$$

해답 단계

이항 정리 \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}을(를) \left(1+x\right)^{3}을(를) 확장합니다.

$$1+3x+3x^{2}+x^{3}=27$$

양쪽 모두에서 27을(를) 뺍니다.

$$1+3x+3x^{2}+x^{3}-27=0$$

1에서 27을(를) 빼고 -26을(를) 구합니다.

$$-26+3x+3x^{2}+x^{3}=0$$

수식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$x^{3}+3x^{2}+3x-26=0$$

이항 모든 유리 루트는 p -26 상수 항을 나누고 q 선행 계수 1을 분할 하는 형식 \frac{p}{q}에 있습니다. \frac{p}{q} 모든 후보를 나열하세요.

$$±26,±13,±2,±1$$

절대값으로 가장 작은 정수 값부터 모두 시도하여 해당 루트를 찾습니다. 정수 루트를 찾을 수 없는 경우 분수를 시도하세요.

$$x=2$$

인수정리를 통해 x-k은(는) 각 루트 k에 대한 다항식의 한 인수입니다. x^{3}+3x^{2}+3x-26을(를) x-2(으)로 나눠서 x^{2}+5x+13을(를) 구합니다. 결과가 0와 같은 수식을 계산 합니다.

$$x^{2}+5x+13=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}을(를) 사용하여 해를 찾을 수 있습니다. 근의 공식에서 a을(를) 1(으)로, b을(를) 5(으)로, c을(를) 13(으)로 대체합니다.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 13}}{2}$$

계산을 합니다.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-27}}{2}$$

실제 필드에서 음수의 제곱근이 정의되지 않았으므로 해답이 없습니다.

$$x\in \emptyset$$

찾은 솔루션을 모두 나열합니다.

$$x=2$$