다음을 풀어보세요: (-7x-2)^2-25=0

$$( - 7 x - 2 ) ^ { 2 } - 25 = 0$$

x에 대한 해

$$x=-1$$

$$x=\frac{3}{7}\approx 0.428571429$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(-7x-2\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$49x^{2}+28x+4-25=0$$

4에서 25을(를) 빼고 -21을(를) 구합니다.

$$49x^{2}+28x-21=0$$

양쪽을 7(으)로 나눕니다.

$$7x^{2}+4x-3=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 7x^{2}+ax+bx-3(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=4 ab=7\left(-3\right)=-21$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -21을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,21 -3,7$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

이 해답은 합계 4이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-3 b=7$$

7x^{2}+4x-3을(를) \left(7x^{2}-3x\right)+\left(7x-3\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(7x^{2}-3x\right)+\left(7x-3\right)$$

인수분해 7x^{2}-3x에서 x를 뽑아냅니다.

$$x\left(7x-3\right)+7x-3$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 7x-3을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(7x-3\right)\left(x+1\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 7x-3=0을 해결 하 고, x+1=0.

$$x=\frac{3}{7} x=-1$$

근의 공식을 사용한 단계

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(-7x-2\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$49x^{2}+28x+4-25=0$$

4에서 25을(를) 빼고 -21을(를) 구합니다.

$$49x^{2}+28x-21=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 49을(를) a로, 28을(를) b로, -21을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 49\left(-21\right)}}{2\times 49}$$

28을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 49\left(-21\right)}}{2\times 49}$$

-4에 49을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-196\left(-21\right)}}{2\times 49}$$

-196에 -21을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+4116}}{2\times 49}$$

784을(를) 4116에 추가합니다.

$$x=\frac{-28±\sqrt{4900}}{2\times 49}$$

4900의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-28±70}{2\times 49}$$

2에 49을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-28±70}{98}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-28±70}{98}을(를) 풉니다. -28을(를) 70에 추가합니다.

$$x=\frac{42}{98}$$

14을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{42}{98}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{3}{7}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-28±70}{98}을(를) 풉니다. -28에서 70을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{98}{98}$$

-98을(를) 98(으)로 나눕니다.

$$x=-1$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{3}{7} x=-1$$

제곱 완성 단계

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(-7x-2\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$49x^{2}+28x+4-25=0$$

4에서 25을(를) 빼고 -21을(를) 구합니다.

$$49x^{2}+28x-21=0$$

양쪽에 21을(를) 더합니다. 모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.

$$49x^{2}+28x=21$$

양쪽을 49(으)로 나눕니다.

$$\frac{49x^{2}+28x}{49}=\frac{21}{49}$$

49(으)로 나누면 49(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{28}{49}x=\frac{21}{49}$$

7을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{28}{49}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x=\frac{21}{49}$$

7을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{21}{49}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x=\frac{3}{7}$$

x 항의 계수인 \frac{4}{7}을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{2}{7}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{2}{7}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\left(\frac{2}{7}\right)^{2}=\frac{3}{7}+\left(\frac{2}{7}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{2}{7}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=\frac{3}{7}+\frac{4}{49}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{3}{7}을(를) \frac{4}{49}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=\frac{25}{49}$$

인수 x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{2}{7}\right)^{2}=\frac{25}{49}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{49}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{2}{7}=\frac{5}{7} x+\frac{2}{7}=-\frac{5}{7}$$

수식의 양쪽에서 \frac{2}{7}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{3}{7} x=-1$$