다음을 풀어보세요: (x/2^3)^2-x(3x)+15(x/2)^2=x^2

$$( \frac { x } { 2 ^ { 3 } } ) ^ { 2 } - x ( 3 x ) + 15 ( \frac { x } { 2 } ) ^ { 2 } = x ^ { 2 }$$

x에 대한 해

$$x=0$$

제곱근 찾기를 사용한 단계

x과(와) x을(를) 곱하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$\left(\frac{x}{2^{3}}\right)^{2}-x^{2}\times 3+15\times \left(\frac{x}{2}\right)^{2}=x^{2}$$

2의 3제곱을 계산하여 8을(를) 구합니다.

$$\left(\frac{x}{8}\right)^{2}-x^{2}\times 3+15\times \left(\frac{x}{2}\right)^{2}=x^{2}$$

\frac{x}{8}을(를) 제곱하려면 분자와 분모를 모두 제곱한 다음 나누세요.

$$\frac{x^{2}}{8^{2}}-x^{2}\times 3+15\times \left(\frac{x}{2}\right)^{2}=x^{2}$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. x^{2}\times 3에 \frac{8^{2}}{8^{2}}을(를) 곱합니다.

$$\frac{x^{2}}{8^{2}}-\frac{x^{2}\times 3\times 8^{2}}{8^{2}}+15\times \left(\frac{x}{2}\right)^{2}=x^{2}$$

\frac{x^{2}}{8^{2}} 및 \frac{x^{2}\times 3\times 8^{2}}{8^{2}}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\frac{x^{2}-x^{2}\times 3\times 8^{2}}{8^{2}}+15\times \left(\frac{x}{2}\right)^{2}=x^{2}$$

x^{2}-x^{2}\times 3\times 8^{2}에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{x^{2}-192x^{2}}{8^{2}}+15\times \left(\frac{x}{2}\right)^{2}=x^{2}$$

x^{2}-192x^{2}의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{-191x^{2}}{8^{2}}+15\times \left(\frac{x}{2}\right)^{2}=x^{2}$$

\frac{x}{2}을(를) 제곱하려면 분자와 분모를 모두 제곱한 다음 나누세요.

$$\frac{-191x^{2}}{8^{2}}+15\times \frac{x^{2}}{2^{2}}=x^{2}$$

15\times \frac{x^{2}}{2^{2}}을(를) 단일 분수로 표현합니다.

$$\frac{-191x^{2}}{8^{2}}+\frac{15x^{2}}{2^{2}}=x^{2}$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. 8^{2}과(와) 2^{2}의 최소 공배수는 64입니다. \frac{15x^{2}}{2^{2}}에 \frac{16}{16}을(를) 곱합니다.

$$\frac{-191x^{2}}{64}+\frac{16\times 15x^{2}}{64}=x^{2}$$

\frac{-191x^{2}}{64} 및 \frac{16\times 15x^{2}}{64}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{-191x^{2}+16\times 15x^{2}}{64}=x^{2}$$

-191x^{2}+16\times 15x^{2}에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{-191x^{2}+240x^{2}}{64}=x^{2}$$

-191x^{2}+240x^{2}의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{49x^{2}}{64}=x^{2}$$

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$\frac{49x^{2}}{64}-x^{2}=0$$

수식의 양쪽 모두에 64을(를) 곱합니다.

$$49x^{2}-64x^{2}=0$$

49x^{2}과(와) -64x^{2}을(를) 결합하여 -15x^{2}(을)를 구합니다.

$$-15x^{2}=0$$

양쪽을 -15(으)로 나눕니다. 0을 0이 아닌 수로 나누면 0이 됩니다.

$$x^{2}=0$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$x=0 x=0$$

수식이 이제 해결되었습니다. 해답은 동일합니다.

$$x=0$$

근의 공식을 사용한 단계

x과(와) x을(를) 곱하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$\left(\frac{x}{2^{3}}\right)^{2}-x^{2}\times 3+15\times \left(\frac{x}{2}\right)^{2}=x^{2}$$

2의 3제곱을 계산하여 8을(를) 구합니다.

$$\left(\frac{x}{8}\right)^{2}-x^{2}\times 3+15\times \left(\frac{x}{2}\right)^{2}=x^{2}$$

\frac{x}{8}을(를) 제곱하려면 분자와 분모를 모두 제곱한 다음 나누세요.

$$\frac{x^{2}}{8^{2}}-x^{2}\times 3+15\times \left(\frac{x}{2}\right)^{2}=x^{2}$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. x^{2}\times 3에 \frac{8^{2}}{8^{2}}을(를) 곱합니다.

$$\frac{x^{2}}{8^{2}}-\frac{x^{2}\times 3\times 8^{2}}{8^{2}}+15\times \left(\frac{x}{2}\right)^{2}=x^{2}$$

\frac{x^{2}}{8^{2}} 및 \frac{x^{2}\times 3\times 8^{2}}{8^{2}}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\frac{x^{2}-x^{2}\times 3\times 8^{2}}{8^{2}}+15\times \left(\frac{x}{2}\right)^{2}=x^{2}$$

x^{2}-x^{2}\times 3\times 8^{2}에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{x^{2}-192x^{2}}{8^{2}}+15\times \left(\frac{x}{2}\right)^{2}=x^{2}$$

x^{2}-192x^{2}의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{-191x^{2}}{8^{2}}+15\times \left(\frac{x}{2}\right)^{2}=x^{2}$$

\frac{x}{2}을(를) 제곱하려면 분자와 분모를 모두 제곱한 다음 나누세요.

$$\frac{-191x^{2}}{8^{2}}+15\times \frac{x^{2}}{2^{2}}=x^{2}$$

15\times \frac{x^{2}}{2^{2}}을(를) 단일 분수로 표현합니다.

$$\frac{-191x^{2}}{8^{2}}+\frac{15x^{2}}{2^{2}}=x^{2}$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. 8^{2}과(와) 2^{2}의 최소 공배수는 64입니다. \frac{15x^{2}}{2^{2}}에 \frac{16}{16}을(를) 곱합니다.

$$\frac{-191x^{2}}{64}+\frac{16\times 15x^{2}}{64}=x^{2}$$

\frac{-191x^{2}}{64} 및 \frac{16\times 15x^{2}}{64}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{-191x^{2}+16\times 15x^{2}}{64}=x^{2}$$

-191x^{2}+16\times 15x^{2}에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{-191x^{2}+240x^{2}}{64}=x^{2}$$

-191x^{2}+240x^{2}의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{49x^{2}}{64}=x^{2}$$

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$\frac{49x^{2}}{64}-x^{2}=0$$

수식의 양쪽 모두에 64을(를) 곱합니다.

$$49x^{2}-64x^{2}=0$$

49x^{2}과(와) -64x^{2}을(를) 결합하여 -15x^{2}(을)를 구합니다.

$$-15x^{2}=0$$

양쪽을 -15(으)로 나눕니다. 0을 0이 아닌 수로 나누면 0이 됩니다.

$$x^{2}=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 0을(를) b로, 0을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}}}{2}$$

0^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{0±0}{2}$$

0을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=0$$