다음을 풀어보세요: (2x+3/2x-3-2x-3/2x+3):24/4x^2-9

$$( \frac { 2 x + 3 } { 2 x - 3 } - \frac { 2 x - 3 } { 2 x + 3 } ) : \frac { 24 } { 4 x ^ { 2 } - 9 }$$

계산

$$x$$

간단한 해답 단계

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. 2x-3과(와) 2x+3의 최소 공배수는 \left(2x-3\right)\left(2x+3\right)입니다. \frac{2x+3}{2x-3}에 \frac{2x+3}{2x+3}을(를) 곱합니다. \frac{2x-3}{2x+3}에 \frac{2x-3}{2x-3}을(를) 곱합니다.

$$\frac{\frac{\left(2x+3\right)\left(2x+3\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}-\frac{\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}}{\frac{24}{4x^{2}-9}}$$

\frac{\left(2x+3\right)\left(2x+3\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)} 및 \frac{\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\frac{\frac{\left(2x+3\right)\left(2x+3\right)-\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}}{\frac{24}{4x^{2}-9}}$$

\left(2x+3\right)\left(2x+3\right)-\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{\frac{4x^{2}+6x+6x+9-4x^{2}+6x+6x-9}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}}{\frac{24}{4x^{2}-9}}$$

4x^{2}+6x+6x+9-4x^{2}+6x+6x-9의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{\frac{24x}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}}{\frac{24}{4x^{2}-9}}$$

\frac{24x}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}에 \frac{24}{4x^{2}-9}의 역수를 곱하여 \frac{24x}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}을(를) \frac{24}{4x^{2}-9}(으)로 나눕니다.

$$\frac{24x\left(4x^{2}-9\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)\times 24}$$

분자와 분모 모두에서 24을(를) 상쇄합니다.

$$\frac{x\left(4x^{2}-9\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

인수 분해되지 않은 식을 인수 분해합니다.

$$\frac{x\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

분자와 분모 모두에서 \left(2x-3\right)\left(2x+3\right)을(를) 상쇄합니다.

$$x$$

x 관련 미분

$$1$$

미분 계수의 정의를 사용한 단계

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. 2x-3과(와) 2x+3의 최소 공배수는 \left(2x-3\right)\left(2x+3\right)입니다. \frac{2x+3}{2x-3}에 \frac{2x+3}{2x+3}을(를) 곱합니다. \frac{2x-3}{2x+3}에 \frac{2x-3}{2x-3}을(를) 곱합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{\left(2x+3\right)\left(2x+3\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}-\frac{\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}}{\frac{24}{4x^{2}-9}})$$

\frac{\left(2x+3\right)\left(2x+3\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)} 및 \frac{\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{\left(2x+3\right)\left(2x+3\right)-\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}}{\frac{24}{4x^{2}-9}})$$

\left(2x+3\right)\left(2x+3\right)-\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{4x^{2}+6x+6x+9-4x^{2}+6x+6x-9}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}}{\frac{24}{4x^{2}-9}})$$

4x^{2}+6x+6x+9-4x^{2}+6x+6x-9의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{24x}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}}{\frac{24}{4x^{2}-9}})$$

\frac{24x}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}에 \frac{24}{4x^{2}-9}의 역수를 곱하여 \frac{24x}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}을(를) \frac{24}{4x^{2}-9}(으)로 나눕니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{24x\left(4x^{2}-9\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)\times 24})$$

분자와 분모 모두에서 24을(를) 상쇄합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\left(4x^{2}-9\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)})$$

\frac{x\left(4x^{2}-9\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}에서 인수 분해되지 않은 식을 인수 분해합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)})$$

분자와 분모 모두에서 \left(2x-3\right)\left(2x+3\right)을(를) 상쇄합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x)$$

ax^{n}의 미분 계수는 nax^{n-1}입니다.

$$x^{1-1}$$

1에서 1을(를) 뺍니다.

$$x^{0}$$

0 이외의 모든 항 t에 대해, t^{0}=1.

$$1$$