다음을 풀어보세요: (+mathfrak{F}(2+1)(2^{2}+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)+1

$$( + \mathfrak { F } ( 2 + 1 ) ( 2 ^ { 2 } + 1 ) ( 2 ^ { 4 } + 1 ) ( 2 ^ { 8 } + 1 ) ( 2 ^ { 16 } + 1 ) ( 2 ^ { 32 } + 1 ) + 1$$

계산

$$18446744073709551615F+1$$

해답 단계

2과(와) 1을(를) 더하여 3을(를) 구합니다.

$$F\times 3\left(2^{2}+1\right)\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

2의 2제곱을 계산하여 4을(를) 구합니다.

$$F\times 3\left(4+1\right)\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

4과(와) 1을(를) 더하여 5을(를) 구합니다.

$$F\times 3\times 5\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

3과(와) 5을(를) 곱하여 15(을)를 구합니다.

$$F\times 15\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

2의 4제곱을 계산하여 16을(를) 구합니다.

$$F\times 15\left(16+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

16과(와) 1을(를) 더하여 17을(를) 구합니다.

$$F\times 15\times 17\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

15과(와) 17을(를) 곱하여 255(을)를 구합니다.

$$F\times 255\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

2의 8제곱을 계산하여 256을(를) 구합니다.

$$F\times 255\left(256+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

256과(와) 1을(를) 더하여 257을(를) 구합니다.

$$F\times 255\times 257\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

255과(와) 257을(를) 곱하여 65535(을)를 구합니다.

$$F\times 65535\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

2의 16제곱을 계산하여 65536을(를) 구합니다.

$$F\times 65535\left(65536+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

65536과(와) 1을(를) 더하여 65537을(를) 구합니다.

$$F\times 65535\times 65537\left(2^{32}+1\right)+1$$

65535과(와) 65537을(를) 곱하여 4294967295(을)를 구합니다.

$$F\times 4294967295\left(2^{32}+1\right)+1$$

2의 32제곱을 계산하여 4294967296을(를) 구합니다.

$$F\times 4294967295\left(4294967296+1\right)+1$$

4294967296과(와) 1을(를) 더하여 4294967297을(를) 구합니다.

$$F\times 4294967295\times 4294967297+1$$

4294967295과(와) 4294967297을(를) 곱하여 18446744073709551615(을)를 구합니다.

$$F\times 18446744073709551615+1$$

F 관련 미분

$$18446744073709551615$$

합에 대한 파생 규칙을 사용한 단계

2과(와) 1을(를) 더하여 3을(를) 구합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 3\left(2^{2}+1\right)\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1)$$

2의 2제곱을 계산하여 4을(를) 구합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 3\left(4+1\right)\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1)$$

4과(와) 1을(를) 더하여 5을(를) 구합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 3\times 5\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1)$$

3과(와) 5을(를) 곱하여 15(을)를 구합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 15\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1)$$

2의 4제곱을 계산하여 16을(를) 구합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 15\left(16+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1)$$

16과(와) 1을(를) 더하여 17을(를) 구합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 15\times 17\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1)$$

15과(와) 17을(를) 곱하여 255(을)를 구합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 255\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1)$$

2의 8제곱을 계산하여 256을(를) 구합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 255\left(256+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1)$$

256과(와) 1을(를) 더하여 257을(를) 구합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 255\times 257\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1)$$

255과(와) 257을(를) 곱하여 65535(을)를 구합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 65535\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1)$$

2의 16제곱을 계산하여 65536을(를) 구합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 65535\left(65536+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1)$$

65536과(와) 1을(를) 더하여 65537을(를) 구합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 65535\times 65537\left(2^{32}+1\right)+1)$$

65535과(와) 65537을(를) 곱하여 4294967295(을)를 구합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 4294967295\left(2^{32}+1\right)+1)$$

2의 32제곱을 계산하여 4294967296을(를) 구합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 4294967295\left(4294967296+1\right)+1)$$

4294967296과(와) 1을(를) 더하여 4294967297을(를) 구합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 4294967295\times 4294967297+1)$$

4294967295과(와) 4294967297을(를) 곱하여 18446744073709551615(을)를 구합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 18446744073709551615+1)$$

다항식의 미분 계수는 해당 항의 미분 계수의 합입니다. 상수 항의 미분 계수는 0입니다. ax^{n}의 미분 계수는 nax^{n-1}입니다.

$$18446744073709551615F^{1-1}$$

1에서 1을(를) 뺍니다.

$$18446744073709551615F^{0}$$

0 이외의 모든 항 t에 대해, t^{0}=1.

$$18446744073709551615\times 1$$

모든 항 t에 대해, t\times 1=t 및 1t=t.

$$18446744073709551615$$