다음을 풀어보세요: x^4+7x^2+10=0

$${ x }^{ 4 } +7 { x }^{ 2 } +10=0$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=\sqrt{2}i\approx 1.414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i\approx -0-1.414213562i$$

$$x=-\sqrt{5}i\approx -0-2.236067977i$$

$$x=\sqrt{5}i\approx 2.236067977i$$

근의 공식을 사용한 단계

x^{2}에 대한 대체 t입니다.

$$t^{2}+7t+10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}을(를) 사용하여 해를 찾을 수 있습니다. 근의 공식에서 a을(를) 1(으)로, b을(를) 7(으)로, c을(를) 10(으)로 대체합니다.

$$t=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 10}}{2}$$

계산을 합니다.

$$t=\frac{-7±3}{2}$$

±이(가) 더하기일 때와 ±이(가) 빼기일 때 t=\frac{-7±3}{2} 수식의 해를 찾습니다.

$$t=-2 t=-5$$

x=t^{2} 후에는 각 t에 대한 x=±\sqrt{t}을(를) 평가하여 해답을 얻을 수 있습니다.

$$x=-\sqrt{2}i x=\sqrt{2}i x=-\sqrt{5}i x=\sqrt{5}i$$