다음을 풀어보세요: x^2-406x+163^2=0

$${ x }^{ 2 } -406x+ { 163 }^{ 2 } =0$$

x에 대한 해

$$x=4\sqrt{915}+203\approx 323.995867698$$

$$x=203-4\sqrt{915}\approx 82.004132302$$

근의 공식을 사용한 단계

163의 2제곱을 계산하여 26569을(를) 구합니다.

$$x^{2}-406x+26569=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -406을(를) b로, 26569을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{\left(-406\right)^{2}-4\times 26569}}{2}$$

-406을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{164836-4\times 26569}}{2}$$

-4에 26569을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{164836-106276}}{2}$$

164836을(를) -106276에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{58560}}{2}$$

58560의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±8\sqrt{915}}{2}$$

-406의 반대는 406입니다.

$$x=\frac{406±8\sqrt{915}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{406±8\sqrt{915}}{2}을(를) 풉니다. 406을(를) 8\sqrt{915}에 추가합니다.

$$x=\frac{8\sqrt{915}+406}{2}$$

406+8\sqrt{915}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=4\sqrt{915}+203$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{406±8\sqrt{915}}{2}을(를) 풉니다. 406에서 8\sqrt{915}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{406-8\sqrt{915}}{2}$$

406-8\sqrt{915}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=203-4\sqrt{915}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=4\sqrt{915}+203 x=203-4\sqrt{915}$$

제곱 완성 단계

163의 2제곱을 계산하여 26569을(를) 구합니다.

$$x^{2}-406x+26569=0$$

양쪽 모두에서 26569을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$x^{2}-406x=-26569$$

x 항의 계수인 -406을(를) 2(으)로 나눠서 -203을(를) 구합니다. 그런 다음 -203의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-406x+\left(-203\right)^{2}=-26569+\left(-203\right)^{2}$$

-203을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-406x+41209=-26569+41209$$

-26569을(를) 41209에 추가합니다.

$$x^{2}-406x+41209=14640$$

인수 x^{2}-406x+41209. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-203\right)^{2}=14640$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-203\right)^{2}}=\sqrt{14640}$$

단순화합니다.

$$x-203=4\sqrt{915} x-203=-4\sqrt{915}$$

수식의 양쪽에 203을(를) 더합니다.

$$x=4\sqrt{915}+203 x=203-4\sqrt{915}$$