다음을 풀어보세요: x^2-4.06x+1.63^2=0

$${ x }^{ 2 } -4.06x+ { 1.63 }^{ 2 } =0$$

x에 대한 해

$$x=\frac{\sqrt{915}}{25}+2.03\approx 3.239958677$$

$$x=-\frac{\sqrt{915}}{25}+2.03\approx 0.820041323$$

근의 공식을 사용한 단계

1.63의 2제곱을 계산하여 2.6569을(를) 구합니다.

$$x^{2}-4.06x+2.6569=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -4.06을(를) b로, 2.6569을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-4.06\right)±\sqrt{\left(-4.06\right)^{2}-4\times 2.6569}}{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -4.06을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-4.06\right)±\sqrt{16.4836-4\times 2.6569}}{2}$$

-4에 2.6569을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-4.06\right)±\sqrt{\frac{41209-26569}{2500}}}{2}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 16.4836을(를) -10.6276에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x=\frac{-\left(-4.06\right)±\sqrt{5.856}}{2}$$

5.856의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-4.06\right)±\frac{2\sqrt{915}}{25}}{2}$$

-4.06의 반대는 4.06입니다.

$$x=\frac{4.06±\frac{2\sqrt{915}}{25}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{4.06±\frac{2\sqrt{915}}{25}}{2}을(를) 풉니다. 4.06을(를) \frac{2\sqrt{915}}{25}에 추가합니다.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{915}}{25}+\frac{203}{50}}{2}$$

\frac{203}{50}+\frac{2\sqrt{915}}{25}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{915}}{25}+\frac{203}{100}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{4.06±\frac{2\sqrt{915}}{25}}{2}을(를) 풉니다. 4.06에서 \frac{2\sqrt{915}}{25}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{915}}{25}+\frac{203}{50}}{2}$$

\frac{203}{50}-\frac{2\sqrt{915}}{25}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-\frac{\sqrt{915}}{25}+\frac{203}{100}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{\sqrt{915}}{25}+\frac{203}{100} x=-\frac{\sqrt{915}}{25}+\frac{203}{100}$$

제곱 완성 단계

1.63의 2제곱을 계산하여 2.6569을(를) 구합니다.

$$x^{2}-4.06x+2.6569=0$$

양쪽 모두에서 2.6569을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$x^{2}-4.06x=-2.6569$$

x 항의 계수인 -4.06을(를) 2(으)로 나눠서 -2.03을(를) 구합니다. 그런 다음 -2.03의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-4.06x+\left(-2.03\right)^{2}=-2.6569+\left(-2.03\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -2.03을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-4.06x+4.1209=\frac{-26569+41209}{10000}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -2.6569을(를) 4.1209에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-4.06x+4.1209=1.464$$

인수 x^{2}-4.06x+4.1209. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-2.03\right)^{2}=1.464$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-2.03\right)^{2}}=\sqrt{1.464}$$

단순화합니다.

$$x-2.03=\frac{\sqrt{915}}{25} x-2.03=-\frac{\sqrt{915}}{25}$$

수식의 양쪽에 2.03을(를) 더합니다.

$$x=\frac{\sqrt{915}}{25}+\frac{203}{100} x=-\frac{\sqrt{915}}{25}+\frac{203}{100}$$