다음을 풀어보세요: x^2-35x+600=0

$${ x }^{ 2 } -35x+600 = 0$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=\frac{35+5\sqrt{47}i}{2}\approx 17.5+17.139136501i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{47}i+35}{2}\approx 17.5-17.139136501i$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x^{2}-35x+600=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -35을(를) b로, 600을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 600}}{2}$$

-35을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 600}}{2}$$

-4에 600을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-2400}}{2}$$

1225을(를) -2400에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{-1175}}{2}$$

-1175의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±5\sqrt{47}i}{2}$$

-35의 반대는 35입니다.

$$x=\frac{35±5\sqrt{47}i}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{35±5\sqrt{47}i}{2}을(를) 풉니다. 35을(를) 5i\sqrt{47}에 추가합니다.

$$x=\frac{35+5\sqrt{47}i}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{35±5\sqrt{47}i}{2}을(를) 풉니다. 35에서 5i\sqrt{47}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-5\sqrt{47}i+35}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{35+5\sqrt{47}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{47}i+35}{2}$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$x^{2}-35x+600=0$$

수식의 양쪽에서 600을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-35x+600-600=-600$$

자신에서 600을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$x^{2}-35x=-600$$

x 항의 계수인 -35을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{35}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{35}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-35x+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}=-600+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{35}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=-600+\frac{1225}{4}$$

-600을(를) \frac{1225}{4}에 추가합니다.

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=-\frac{1175}{4}$$

인수 x^{2}-35x+\frac{1225}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}=-\frac{1175}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1175}{4}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{35}{2}=\frac{5\sqrt{47}i}{2} x-\frac{35}{2}=-\frac{5\sqrt{47}i}{2}$$

수식의 양쪽에 \frac{35}{2}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{35+5\sqrt{47}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{47}i+35}{2}$$