다음을 풀어보세요: x^2-18x+58=04x^2

$${ x }^{ 2 } -18x+58=04 { x }^{ 2 }$$

x에 대한 해

$$x=\sqrt{23}+9\approx 13.795831523$$

$$x=9-\sqrt{23}\approx 4.204168477$$

근의 공식을 사용한 단계

0과(와) 4을(를) 곱하여 0(을)를 구합니다.

$$x^{2}-18x+58=0x^{2}$$

모든 항목에 0을 곱한 결과는 0입니다.

$$x^{2}-18x+58=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -18을(를) b로, 58을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 58}}{2}$$

-18을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 58}}{2}$$

-4에 58을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-232}}{2}$$

324을(를) -232에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{92}}{2}$$

92의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{23}}{2}$$

-18의 반대는 18입니다.

$$x=\frac{18±2\sqrt{23}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{18±2\sqrt{23}}{2}을(를) 풉니다. 18을(를) 2\sqrt{23}에 추가합니다.

$$x=\frac{2\sqrt{23}+18}{2}$$

18+2\sqrt{23}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=\sqrt{23}+9$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{18±2\sqrt{23}}{2}을(를) 풉니다. 18에서 2\sqrt{23}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{18-2\sqrt{23}}{2}$$

18-2\sqrt{23}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=9-\sqrt{23}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\sqrt{23}+9 x=9-\sqrt{23}$$

제곱 완성 단계

0과(와) 4을(를) 곱하여 0(을)를 구합니다.

$$x^{2}-18x+58=0x^{2}$$

모든 항목에 0을 곱한 결과는 0입니다.

$$x^{2}-18x+58=0$$

양쪽 모두에서 58을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$x^{2}-18x=-58$$

x 항의 계수인 -18을(를) 2(으)로 나눠서 -9을(를) 구합니다. 그런 다음 -9의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-58+\left(-9\right)^{2}$$

-9을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-18x+81=-58+81$$

-58을(를) 81에 추가합니다.

$$x^{2}-18x+81=23$$

인수 x^{2}-18x+81. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-9\right)^{2}=23$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{23}$$

단순화합니다.

$$x-9=\sqrt{23} x-9=-\sqrt{23}$$

수식의 양쪽에 9을(를) 더합니다.

$$x=\sqrt{23}+9 x=9-\sqrt{23}$$