다음을 풀어보세요: x^2+3394*x+3976=0

$${ x }^{ 2 } +3394 \times x+3976=0$$

x에 대한 해

$$x=3\sqrt{319537}-1697\approx -1.17188371$$

$$x=-3\sqrt{319537}-1697\approx -3392.82811629$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x^{2}+3394x+3976=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 3394을(를) b로, 3976을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-3394±\sqrt{3394^{2}-4\times 3976}}{2}$$

3394을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-3394±\sqrt{11519236-4\times 3976}}{2}$$

-4에 3976을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-3394±\sqrt{11519236-15904}}{2}$$

11519236을(를) -15904에 추가합니다.

$$x=\frac{-3394±\sqrt{11503332}}{2}$$

11503332의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-3394±6\sqrt{319537}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-3394±6\sqrt{319537}}{2}을(를) 풉니다. -3394을(를) 6\sqrt{319537}에 추가합니다.

$$x=\frac{6\sqrt{319537}-3394}{2}$$

-3394+6\sqrt{319537}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=3\sqrt{319537}-1697$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-3394±6\sqrt{319537}}{2}을(를) 풉니다. -3394에서 6\sqrt{319537}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-6\sqrt{319537}-3394}{2}$$

-3394-6\sqrt{319537}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-3\sqrt{319537}-1697$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=3\sqrt{319537}-1697 x=-3\sqrt{319537}-1697$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$x^{2}+3394x+3976=0$$

수식의 양쪽에서 3976을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+3394x+3976-3976=-3976$$

자신에서 3976을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$x^{2}+3394x=-3976$$

x 항의 계수인 3394을(를) 2(으)로 나눠서 1697을(를) 구합니다. 그런 다음 1697의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+3394x+1697^{2}=-3976+1697^{2}$$

1697을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+3394x+2879809=-3976+2879809$$

-3976을(를) 2879809에 추가합니다.

$$x^{2}+3394x+2879809=2875833$$

인수 x^{2}+3394x+2879809. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+1697\right)^{2}=2875833$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+1697\right)^{2}}=\sqrt{2875833}$$

단순화합니다.

$$x+1697=3\sqrt{319537} x+1697=-3\sqrt{319537}$$

수식의 양쪽에서 1697을(를) 뺍니다.

$$x=3\sqrt{319537}-1697 x=-3\sqrt{319537}-1697$$