다음을 풀어보세요: x^2+3.394*x+3.976=0

$${ x }^{ 2 } +3.394 \times x+3.976=0$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=\frac{-1697+i\times 3\sqrt{121799}}{1000}\approx -1.697+1.046991404i$$

$$x=\frac{-i\times 3\sqrt{121799}-1697}{1000}\approx -1.697-1.046991404i$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x^{2}+3.394x+3.976=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 3.394을(를) b로, 3.976을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-3.394±\sqrt{3.394^{2}-4\times 3.976}}{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 3.394을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-3.394±\sqrt{11.519236-4\times 3.976}}{2}$$

-4에 3.976을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-3.394±\sqrt{11.519236-15.904}}{2}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 11.519236을(를) -15.904에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x=\frac{-3.394±\sqrt{-4.384764}}{2}$$

-4.384764의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-3.394±\frac{3\sqrt{121799}i}{500}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-3.394±\frac{3\sqrt{121799}i}{500}}{2}을(를) 풉니다. -3.394을(를) \frac{3i\sqrt{121799}}{500}에 추가합니다.

$$x=\frac{-1697+3\sqrt{121799}i}{2\times 500}$$

\frac{-1697+3i\sqrt{121799}}{500}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{-1697+3\sqrt{121799}i}{1000}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-3.394±\frac{3\sqrt{121799}i}{500}}{2}을(를) 풉니다. -3.394에서 \frac{3i\sqrt{121799}}{500}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-3\sqrt{121799}i-1697}{2\times 500}$$

\frac{-1697-3i\sqrt{121799}}{500}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{-3\sqrt{121799}i-1697}{1000}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{-1697+3\sqrt{121799}i}{1000} x=\frac{-3\sqrt{121799}i-1697}{1000}$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$x^{2}+3.394x+3.976=0$$

수식의 양쪽에서 3.976을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+3.394x+3.976-3.976=-3.976$$

자신에서 3.976을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$x^{2}+3.394x=-3.976$$

x 항의 계수인 3.394을(를) 2(으)로 나눠서 1.697을(를) 구합니다. 그런 다음 1.697의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+3.394x+1.697^{2}=-3.976+1.697^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 1.697을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+3.394x+2.879809=-3.976+2.879809$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -3.976을(를) 2.879809에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}+3.394x+2.879809=-1.096191$$

인수 x^{2}+3.394x+2.879809. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+1.697\right)^{2}=-1.096191$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+1.697\right)^{2}}=\sqrt{-1.096191}$$

단순화합니다.

$$x+1.697=\frac{3\sqrt{121799}i}{1000} x+1.697=-\frac{3\sqrt{121799}i}{1000}$$

수식의 양쪽에서 1.697을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-1697+3\sqrt{121799}i}{1000} x=\frac{-3\sqrt{121799}i-1697}{1000}$$