다음을 풀어보세요: x^2+1x+4=3x

$${ x }^{ 2 } +1x+4=3x$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=1+\sqrt{3}i\approx 1+1.732050808i$$

$$x=-\sqrt{3}i+1\approx 1-1.732050808i$$

근의 공식을 사용한 단계

양쪽 모두에서 3x을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+1x+4-3x=0$$

1x과(와) -3x을(를) 결합하여 -2x(을)를 구합니다.

$$x^{2}-2x+4=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -2을(를) b로, 4을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

-2을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 4}}{2}$$

-4에 4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16}}{2}$$

4을(를) -16에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-12}}{2}$$

-12의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{3}i}{2}$$

-2의 반대는 2입니다.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{2}을(를) 풉니다. 2을(를) 2i\sqrt{3}에 추가합니다.

$$x=\frac{2+2\sqrt{3}i}{2}$$

2+2i\sqrt{3}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=1+\sqrt{3}i$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{2}을(를) 풉니다. 2에서 2i\sqrt{3}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i+2}{2}$$

2-2i\sqrt{3}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-\sqrt{3}i+1$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=1+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+1$$

제곱 완성 단계

양쪽 모두에서 3x을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+1x+4-3x=0$$

1x과(와) -3x을(를) 결합하여 -2x(을)를 구합니다.

$$x^{2}-2x+4=0$$

양쪽 모두에서 4을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$x^{2}-2x=-4$$

x 항의 계수인 -2을(를) 2(으)로 나눠서 -1을(를) 구합니다. 그런 다음 -1의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-2x+1=-4+1$$

-4을(를) 1에 추가합니다.

$$x^{2}-2x+1=-3$$

인수 x^{2}-2x+1. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-1\right)^{2}=-3$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

단순화합니다.

$$x-1=\sqrt{3}i x-1=-\sqrt{3}i$$

수식의 양쪽에 1을(를) 더합니다.

$$x=1+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+1$$