다음을 풀어보세요: x^2+18x+3840=0

$${ x }^{ 2 } +18x+3840=0$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=-9+\sqrt{3759}i\approx -9+61.310684224i$$

$$x=-\sqrt{3759}i-9\approx -9-61.310684224i$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x^{2}+18x+3840=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 18을(를) b로, 3840을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 3840}}{2}$$

18을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 3840}}{2}$$

-4에 3840을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-15360}}{2}$$

324을(를) -15360에 추가합니다.

$$x=\frac{-18±\sqrt{-15036}}{2}$$

-15036의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{3759}i}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-18±2\sqrt{3759}i}{2}을(를) 풉니다. -18을(를) 2i\sqrt{3759}에 추가합니다.

$$x=\frac{-18+2\sqrt{3759}i}{2}$$

-18+2i\sqrt{3759}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-9+\sqrt{3759}i$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-18±2\sqrt{3759}i}{2}을(를) 풉니다. -18에서 2i\sqrt{3759}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-2\sqrt{3759}i-18}{2}$$

-18-2i\sqrt{3759}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-\sqrt{3759}i-9$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=-9+\sqrt{3759}i x=-\sqrt{3759}i-9$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$x^{2}+18x+3840=0$$

수식의 양쪽에서 3840을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+18x+3840-3840=-3840$$

자신에서 3840을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$x^{2}+18x=-3840$$

x 항의 계수인 18을(를) 2(으)로 나눠서 9을(를) 구합니다. 그런 다음 9의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-3840+9^{2}$$

9을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+18x+81=-3840+81$$

-3840을(를) 81에 추가합니다.

$$x^{2}+18x+81=-3759$$

인수 x^{2}+18x+81. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+9\right)^{2}=-3759$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{-3759}$$

단순화합니다.

$$x+9=\sqrt{3759}i x+9=-\sqrt{3759}i$$

수식의 양쪽에서 9을(를) 뺍니다.

$$x=-9+\sqrt{3759}i x=-\sqrt{3759}i-9$$