다음을 풀어보세요: x^2+12x+64=0

$${ x }^{ 2 } +12x+64=0$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=-6+2\sqrt{7}i\approx -6+5.291502622i$$

$$x=-2\sqrt{7}i-6\approx -6-5.291502622i$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x^{2}+12x+64=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 12을(를) b로, 64을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 64}}{2}$$

12을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 64}}{2}$$

-4에 64을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-256}}{2}$$

144을(를) -256에 추가합니다.

$$x=\frac{-12±\sqrt{-112}}{2}$$

-112의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{7}i}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-12±4\sqrt{7}i}{2}을(를) 풉니다. -12을(를) 4i\sqrt{7}에 추가합니다.

$$x=\frac{-12+4\sqrt{7}i}{2}$$

-12+4i\sqrt{7}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-6+2\sqrt{7}i$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-12±4\sqrt{7}i}{2}을(를) 풉니다. -12에서 4i\sqrt{7}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-4\sqrt{7}i-12}{2}$$

-12-4i\sqrt{7}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-2\sqrt{7}i-6$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=-6+2\sqrt{7}i x=-2\sqrt{7}i-6$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$x^{2}+12x+64=0$$

수식의 양쪽에서 64을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+12x+64-64=-64$$

자신에서 64을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$x^{2}+12x=-64$$

x 항의 계수인 12을(를) 2(으)로 나눠서 6을(를) 구합니다. 그런 다음 6의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-64+6^{2}$$

6을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+12x+36=-64+36$$

-64을(를) 36에 추가합니다.

$$x^{2}+12x+36=-28$$

인수 x^{2}+12x+36. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+6\right)^{2}=-28$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{-28}$$

단순화합니다.

$$x+6=2\sqrt{7}i x+6=-2\sqrt{7}i$$

수식의 양쪽에서 6을(를) 뺍니다.

$$x=-6+2\sqrt{7}i x=-2\sqrt{7}i-6$$