다음을 풀어보세요: x^-1=2x-3/4

$${ x }^{ -1 } = \frac{ 2x-3 }{ 4 }$$

x에 대한 해

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{4} \approx 2.350781059$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{4}\approx -0.850781059$$

근의 공식을 사용한 단계

수식의 양쪽 모두에 4을(를) 곱합니다.

$$4x^{-1}=2x-3$$

양쪽 모두에서 2x을(를) 뺍니다.

$$4x^{-1}-2x=-3$$

양쪽에 3을(를) 더합니다.

$$4x^{-1}-2x+3=0$$

항의 순서를 재정렬합니다.

$$-2x+3+4\times \frac{1}{x}=0$$

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 x을(를) 곱합니다.

$$-2xx+x\times 3+4\times 1=0$$

x과(와) x을(를) 곱하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$-2x^{2}+x\times 3+4\times 1=0$$

4과(와) 1을(를) 곱하여 4(을)를 구합니다.

$$-2x^{2}+x\times 3+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-2x^{2}+3x+4=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -2을(를) a로, 3을(를) b로, 4을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

3을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

-4에 -2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

8에 4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+32}}{2\left(-2\right)}$$

9을(를) 32에 추가합니다.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{2\left(-2\right)}$$

2에 -2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-4}을(를) 풉니다. -3을(를) \sqrt{41}에 추가합니다.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{-4}$$

-3+\sqrt{41}을(를) -4(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{4}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-4}을(를) 풉니다. -3에서 \sqrt{41}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{-4}$$

-3-\sqrt{41}을(를) -4(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{4}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{4} x=\frac{\sqrt{41}+3}{4}$$

제곱 완성 단계

수식의 양쪽 모두에 4을(를) 곱합니다.

$$4x^{-1}=2x-3$$

양쪽 모두에서 2x을(를) 뺍니다.

$$4x^{-1}-2x=-3$$

항의 순서를 재정렬합니다.

$$-2x+4\times \frac{1}{x}=-3$$

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 x을(를) 곱합니다.

$$-2xx+4\times 1=-3x$$

x과(와) x을(를) 곱하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$-2x^{2}+4\times 1=-3x$$

4과(와) 1을(를) 곱하여 4(을)를 구합니다.

$$-2x^{2}+4=-3x$$

양쪽에 3x을(를) 더합니다.

$$-2x^{2}+4+3x=0$$

양쪽 모두에서 4을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$-2x^{2}+3x=-4$$

양쪽을 -2(으)로 나눕니다.

$$\frac{-2x^{2}+3x}{-2}=-\frac{4}{-2}$$

-2(으)로 나누면 -2(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{3}{-2}x=-\frac{4}{-2}$$

3을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{4}{-2}$$

-4을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=2$$

x 항의 계수인 -\frac{3}{2}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{3}{4}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{3}{4}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=2+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{3}{4}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=2+\frac{9}{16}$$

2을(를) \frac{9}{16}에 추가합니다.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{41}{16}$$

인수 x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

수식의 양쪽에 \frac{3}{4}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{41}}{4}$$