다음을 풀어보세요: a^2+2=a-4

$${ a }^{ 2 } +2 = a-4$$

a에 대한 해

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}\approx 0.5+2.397915762i$$

$$a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}\approx 0.5-2.397915762i$$

근의 공식을 사용한 단계

양쪽 모두에서 a을(를) 뺍니다.

$$a^{2}+2-a=-4$$

양쪽에 4을(를) 더합니다.

$$a^{2}+2-a+4=0$$

2과(와) 4을(를) 더하여 6을(를) 구합니다.

$$a^{2}+6-a=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$a^{2}-a+6=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -1을(를) b로, 6을(를) c로 치환합니다.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6}}{2}$$

-4에 6을(를) 곱합니다.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24}}{2}$$

1을(를) -24에 추가합니다.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-23}}{2}$$

-23의 제곱근을 구합니다.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{23}i}{2}$$

-1의 반대는 1입니다.

$$a=\frac{1±\sqrt{23}i}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 a=\frac{1±\sqrt{23}i}{2}을(를) 풉니다. 1을(를) i\sqrt{23}에 추가합니다.

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 a=\frac{1±\sqrt{23}i}{2}을(를) 풉니다. 1에서 i\sqrt{23}을(를) 뺍니다.

$$a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2} a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$

제곱 완성 단계

양쪽 모두에서 a을(를) 뺍니다.

$$a^{2}+2-a=-4$$

양쪽 모두에서 2을(를) 뺍니다.

$$a^{2}-a=-4-2$$

-4에서 2을(를) 빼고 -6을(를) 구합니다.

$$a^{2}-a=-6$$

x 항의 계수인 -1을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{1}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{1}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$a^{2}-a+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{1}{2}을(를) 제곱합니다.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=-6+\frac{1}{4}$$

-6을(를) \frac{1}{4}에 추가합니다.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=-\frac{23}{4}$$

인수 a^{2}-a+\frac{1}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{23}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{4}}$$

단순화합니다.

$$a-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{23}i}{2} a-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{23}i}{2}$$

수식의 양쪽에 \frac{1}{2}을(를) 더합니다.

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2} a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$