다음을 풀어보세요: 5^2x=1.5

$${ 5 }^{ 2x } =1.5$$

x에 대한 해

$$x=\frac{\log_{5}\left(1.5\right)}{2}\approx 0.125964818$$

지수의 정의를 사용한 단계

지수 및 로그의 법칙을 사용하여 수식의 해를 찾습니다.

$$5^{2x}=1.5$$

수식 양쪽의 로그를 취합니다.

$$\log(5^{2x})=\log(1.5)$$

거듭제곱한 숫자의 로그는 거듭제곱 곱하기 숫자의 지수입니다.

$$2x\log(5)=\log(1.5)$$

양쪽을 \log(5)(으)로 나눕니다.

$$2x=\frac{\log(1.5)}{\log(5)}$$

밑 변환 공식 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)에 의해.

$$2x=\log_{5}\left(1.5\right)$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\ln(\frac{3}{2})}{2\ln(5)}$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(5)}-\frac{\log_{5}\left(\frac{2}{3}\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$