다음을 풀어보세요: left(x+1right)^2+left(x+2right)^2=x+12

$${ \left(x+1 \right) }^{ 2 } + { \left(x+2 \right) }^{ 2 } =x+12$$

x에 대한 해

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

$$x=1$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(x+1\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}=x+12$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(x+2\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4=x+12$$

x^{2}과(와) x^{2}을(를) 결합하여 2x^{2}(을)를 구합니다.

$$2x^{2}+2x+1+4x+4=x+12$$

2x과(와) 4x을(를) 결합하여 6x(을)를 구합니다.

$$2x^{2}+6x+1+4=x+12$$

1과(와) 4을(를) 더하여 5을(를) 구합니다.

$$2x^{2}+6x+5=x+12$$

양쪽 모두에서 x을(를) 뺍니다.

$$2x^{2}+6x+5-x=12$$

6x과(와) -x을(를) 결합하여 5x(을)를 구합니다.

$$2x^{2}+5x+5=12$$

양쪽 모두에서 12을(를) 뺍니다.

$$2x^{2}+5x+5-12=0$$

5에서 12을(를) 빼고 -7을(를) 구합니다.

$$2x^{2}+5x-7=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 2x^{2}+ax+bx-7(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=5 ab=2\left(-7\right)=-14$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -14을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,14 -2,7$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

이 해답은 합계 5이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-2 b=7$$

2x^{2}+5x-7을(를) \left(2x^{2}-2x\right)+\left(7x-7\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(7x-7\right)$$

첫 번째 그룹 및 7에서 2x를 제한 합니다.

$$2x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-1을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-1\right)\left(2x+7\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-1=0을 해결 하 고, 2x+7=0.

$$x=1 x=-\frac{7}{2}$$

근의 공식을 사용한 단계

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(x+1\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}=x+12$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(x+2\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4=x+12$$

x^{2}과(와) x^{2}을(를) 결합하여 2x^{2}(을)를 구합니다.

$$2x^{2}+2x+1+4x+4=x+12$$

2x과(와) 4x을(를) 결합하여 6x(을)를 구합니다.

$$2x^{2}+6x+1+4=x+12$$

1과(와) 4을(를) 더하여 5을(를) 구합니다.

$$2x^{2}+6x+5=x+12$$

양쪽 모두에서 x을(를) 뺍니다.

$$2x^{2}+6x+5-x=12$$

6x과(와) -x을(를) 결합하여 5x(을)를 구합니다.

$$2x^{2}+5x+5=12$$

양쪽 모두에서 12을(를) 뺍니다.

$$2x^{2}+5x+5-12=0$$

5에서 12을(를) 빼고 -7을(를) 구합니다.

$$2x^{2}+5x-7=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 2을(를) a로, 5을(를) b로, -7을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

5을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-4에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-8에 -7을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2\times 2}$$

25을(를) 56에 추가합니다.

$$x=\frac{-5±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

81의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-5±9}{2\times 2}$$

2에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-5±9}{4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-5±9}{4}을(를) 풉니다. -5을(를) 9에 추가합니다.

$$x=\frac{4}{4}$$

4을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x=1$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-5±9}{4}을(를) 풉니다. -5에서 9을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{14}{4}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-14}{4}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{7}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=1 x=-\frac{7}{2}$$

제곱 완성 단계

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(x+1\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}=x+12$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(x+2\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4=x+12$$

x^{2}과(와) x^{2}을(를) 결합하여 2x^{2}(을)를 구합니다.

$$2x^{2}+2x+1+4x+4=x+12$$

2x과(와) 4x을(를) 결합하여 6x(을)를 구합니다.

$$2x^{2}+6x+1+4=x+12$$

1과(와) 4을(를) 더하여 5을(를) 구합니다.

$$2x^{2}+6x+5=x+12$$

양쪽 모두에서 x을(를) 뺍니다.

$$2x^{2}+6x+5-x=12$$

6x과(와) -x을(를) 결합하여 5x(을)를 구합니다.

$$2x^{2}+5x+5=12$$

양쪽 모두에서 5을(를) 뺍니다.

$$2x^{2}+5x=12-5$$

12에서 5을(를) 빼고 7을(를) 구합니다.

$$2x^{2}+5x=7$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{7}{2}$$

2(으)로 나누면 2(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{7}{2}$$

x 항의 계수인 \frac{5}{2}을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{5}{4}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{5}{4}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{5}{4}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{7}{2}+\frac{25}{16}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{7}{2}을(를) \frac{25}{16}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{81}{16}$$

인수 x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{9}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{9}{4}$$

수식의 양쪽에서 \frac{5}{4}을(를) 뺍니다.

$$x=1 x=-\frac{7}{2}$$