다음을 풀어보세요: left(6xright)^2-6x-6=0

$${ \left(6x \right) }^{ 2 } -6x-6 = 0$$

x에 대한 해

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

\left(6x\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$6^{2}x^{2}-6x-6=0$$

6의 2제곱을 계산하여 36을(를) 구합니다.

$$36x^{2}-6x-6=0$$

양쪽을 6(으)로 나눕니다.

$$6x^{2}-x-1=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 6x^{2}+ax+bx-1(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-1 ab=6\left(-1\right)=-6$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -6을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,-6 2,-3$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

이 해답은 합계 -1이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-3 b=2$$

6x^{2}-x-1을(를) \left(6x^{2}-3x\right)+\left(2x-1\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(2x-1\right)$$

인수분해 6x^{2}-3x에서 3x를 뽑아냅니다.

$$3x\left(2x-1\right)+2x-1$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 2x-1을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+1\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 2x-1=0을 해결 하 고, 3x+1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{3}$$

근의 공식을 사용한 단계

\left(6x\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$6^{2}x^{2}-6x-6=0$$

6의 2제곱을 계산하여 36을(를) 구합니다.

$$36x^{2}-6x-6=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 36을(를) a로, -6을(를) b로, -6을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 36\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

-6을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 36\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

-4에 36을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-144\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

-144에 -6을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+864}}{2\times 36}$$

36을(를) 864에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{900}}{2\times 36}$$

900의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±30}{2\times 36}$$

-6의 반대는 6입니다.

$$x=\frac{6±30}{2\times 36}$$

2에 36을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{6±30}{72}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{6±30}{72}을(를) 풉니다. 6을(를) 30에 추가합니다.

$$x=\frac{36}{72}$$

36을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{36}{72}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{1}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{6±30}{72}을(를) 풉니다. 6에서 30을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{24}{72}$$

24을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-24}{72}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{1}{3}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{3}$$

제곱 완성 단계

\left(6x\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$6^{2}x^{2}-6x-6=0$$

6의 2제곱을 계산하여 36을(를) 구합니다.

$$36x^{2}-6x-6=0$$

양쪽에 6을(를) 더합니다. 모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.

$$36x^{2}-6x=6$$

양쪽을 36(으)로 나눕니다.

$$\frac{36x^{2}-6x}{36}=\frac{6}{36}$$

36(으)로 나누면 36(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{36}\right)x=\frac{6}{36}$$

6을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-6}{36}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{6}{36}$$

6을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{6}{36}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{1}{6}$$

x 항의 계수인 -\frac{1}{6}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{1}{12}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{1}{12}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{1}{12}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{6}+\frac{1}{144}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{1}{6}을(를) \frac{1}{144}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{25}{144}$$

인수 x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{5}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{5}{12}$$

수식의 양쪽에 \frac{1}{12}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{3}$$