다음을 풀어보세요: left(5x-7yright)^2-(2x-y)*(2x+y)-left(3x+4yright)^2

$${ \left(5x-7y \right) }^{ 2 } -(2x-y) \times (2x+y)- { \left(3x+4y \right) }^{ 2 }$$

계산

$$12x^{2}-94xy+34y^{2}$$

해답 단계

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(5x-7y\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$25x^{2}-70xy+49y^{2}-\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)-\left(3x+4y\right)^{2}$$

\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다.

$$25x^{2}-70xy+49y^{2}-\left(\left(2x\right)^{2}-y^{2}\right)-\left(3x+4y\right)^{2}$$

\left(2x\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$25x^{2}-70xy+49y^{2}-\left(2^{2}x^{2}-y^{2}\right)-\left(3x+4y\right)^{2}$$

2의 2제곱을 계산하여 4을(를) 구합니다.

$$25x^{2}-70xy+49y^{2}-\left(4x^{2}-y^{2}\right)-\left(3x+4y\right)^{2}$$

4x^{2}-y^{2}의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$25x^{2}-70xy+49y^{2}-4x^{2}+y^{2}-\left(3x+4y\right)^{2}$$

25x^{2}과(와) -4x^{2}을(를) 결합하여 21x^{2}(을)를 구합니다.

$$21x^{2}-70xy+49y^{2}+y^{2}-\left(3x+4y\right)^{2}$$

49y^{2}과(와) y^{2}을(를) 결합하여 50y^{2}(을)를 구합니다.

$$21x^{2}-70xy+50y^{2}-\left(3x+4y\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(3x+4y\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$21x^{2}-70xy+50y^{2}-\left(9x^{2}+24xy+16y^{2}\right)$$

9x^{2}+24xy+16y^{2}의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$21x^{2}-70xy+50y^{2}-9x^{2}-24xy-16y^{2}$$

21x^{2}과(와) -9x^{2}을(를) 결합하여 12x^{2}(을)를 구합니다.

$$12x^{2}-70xy+50y^{2}-24xy-16y^{2}$$

-70xy과(와) -24xy을(를) 결합하여 -94xy(을)를 구합니다.

$$12x^{2}-94xy+50y^{2}-16y^{2}$$

50y^{2}과(와) -16y^{2}을(를) 결합하여 34y^{2}(을)를 구합니다.

$$12x^{2}-94xy+34y^{2}$$

확장

$$12x^{2}-94xy+34y^{2}$$

해답 단계

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(5x-7y\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$25x^{2}-70xy+49y^{2}-\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)-\left(3x+4y\right)^{2}$$

\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다.

$$25x^{2}-70xy+49y^{2}-\left(\left(2x\right)^{2}-y^{2}\right)-\left(3x+4y\right)^{2}$$

\left(2x\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$25x^{2}-70xy+49y^{2}-\left(2^{2}x^{2}-y^{2}\right)-\left(3x+4y\right)^{2}$$

2의 2제곱을 계산하여 4을(를) 구합니다.

$$25x^{2}-70xy+49y^{2}-\left(4x^{2}-y^{2}\right)-\left(3x+4y\right)^{2}$$

4x^{2}-y^{2}의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$25x^{2}-70xy+49y^{2}-4x^{2}+y^{2}-\left(3x+4y\right)^{2}$$

25x^{2}과(와) -4x^{2}을(를) 결합하여 21x^{2}(을)를 구합니다.

$$21x^{2}-70xy+49y^{2}+y^{2}-\left(3x+4y\right)^{2}$$

49y^{2}과(와) y^{2}을(를) 결합하여 50y^{2}(을)를 구합니다.

$$21x^{2}-70xy+50y^{2}-\left(3x+4y\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(3x+4y\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$21x^{2}-70xy+50y^{2}-\left(9x^{2}+24xy+16y^{2}\right)$$

9x^{2}+24xy+16y^{2}의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$21x^{2}-70xy+50y^{2}-9x^{2}-24xy-16y^{2}$$

21x^{2}과(와) -9x^{2}을(를) 결합하여 12x^{2}(을)를 구합니다.

$$12x^{2}-70xy+50y^{2}-24xy-16y^{2}$$

-70xy과(와) -24xy을(를) 결합하여 -94xy(을)를 구합니다.

$$12x^{2}-94xy+50y^{2}-16y^{2}$$

50y^{2}과(와) -16y^{2}을(를) 결합하여 34y^{2}(을)를 구합니다.

$$12x^{2}-94xy+34y^{2}$$