다음을 풀어보세요: left(3x-4right)^2=9x-12

$${ \left(3x-4 \right) }^{ 2 } = 9x-12$$

x에 대한 해

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2.333333333$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(3x-4\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$9x^{2}-24x+16=9x-12$$

양쪽 모두에서 9x을(를) 뺍니다.

$$9x^{2}-24x+16-9x=-12$$

-24x과(와) -9x을(를) 결합하여 -33x(을)를 구합니다.

$$9x^{2}-33x+16=-12$$

양쪽에 12을(를) 더합니다.

$$9x^{2}-33x+16+12=0$$

16과(와) 12을(를) 더하여 28을(를) 구합니다.

$$9x^{2}-33x+28=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 9x^{2}+ax+bx+28(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-33 ab=9\times 28=252$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 제품 252을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-252 -2,-126 -3,-84 -4,-63 -6,-42 -7,-36 -9,-28 -12,-21 -14,-18$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-252=-253 -2-126=-128 -3-84=-87 -4-63=-67 -6-42=-48 -7-36=-43 -9-28=-37 -12-21=-33 -14-18=-32$$

이 해답은 합계 -33이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-21 b=-12$$

9x^{2}-33x+28을(를) \left(9x^{2}-21x\right)+\left(-12x+28\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(9x^{2}-21x\right)+\left(-12x+28\right)$$

첫 번째 그룹 및 -4에서 3x를 제한 합니다.

$$3x\left(3x-7\right)-4\left(3x-7\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 3x-7을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(3x-7\right)\left(3x-4\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 3x-7=0을 해결 하 고, 3x-4=0.

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{4}{3}$$

근의 공식을 사용한 단계

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(3x-4\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$9x^{2}-24x+16=9x-12$$

양쪽 모두에서 9x을(를) 뺍니다.

$$9x^{2}-24x+16-9x=-12$$

-24x과(와) -9x을(를) 결합하여 -33x(을)를 구합니다.

$$9x^{2}-33x+16=-12$$

양쪽에 12을(를) 더합니다.

$$9x^{2}-33x+16+12=0$$

16과(와) 12을(를) 더하여 28을(를) 구합니다.

$$9x^{2}-33x+28=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 9을(를) a로, -33을(를) b로, 28을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 9\times 28}}{2\times 9}$$

-33을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 9\times 28}}{2\times 9}$$

-4에 9을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-36\times 28}}{2\times 9}$$

-36에 28을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-1008}}{2\times 9}$$

1089을(를) -1008에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{81}}{2\times 9}$$

81의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±9}{2\times 9}$$

-33의 반대는 33입니다.

$$x=\frac{33±9}{2\times 9}$$

2에 9을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{33±9}{18}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{33±9}{18}을(를) 풉니다. 33을(를) 9에 추가합니다.

$$x=\frac{42}{18}$$

6을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{42}{18}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{7}{3}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{33±9}{18}을(를) 풉니다. 33에서 9을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{24}{18}$$

6을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{24}{18}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{4}{3}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{4}{3}$$

제곱 완성 단계

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(3x-4\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$9x^{2}-24x+16=9x-12$$

양쪽 모두에서 9x을(를) 뺍니다.

$$9x^{2}-24x+16-9x=-12$$

-24x과(와) -9x을(를) 결합하여 -33x(을)를 구합니다.

$$9x^{2}-33x+16=-12$$

양쪽 모두에서 16을(를) 뺍니다.

$$9x^{2}-33x=-12-16$$

-12에서 16을(를) 빼고 -28을(를) 구합니다.

$$9x^{2}-33x=-28$$

양쪽을 9(으)로 나눕니다.

$$\frac{9x^{2}-33x}{9}=-\frac{28}{9}$$

9(으)로 나누면 9(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{33}{9}\right)x=-\frac{28}{9}$$

3을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-33}{9}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=-\frac{28}{9}$$

x 항의 계수인 -\frac{11}{3}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{11}{6}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{11}{6}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}=-\frac{28}{9}+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{11}{6}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-\frac{28}{9}+\frac{121}{36}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{28}{9}을(를) \frac{121}{36}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{1}{4}$$

인수 x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{11}{6}=\frac{1}{2} x-\frac{11}{6}=-\frac{1}{2}$$

수식의 양쪽에 \frac{11}{6}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{4}{3}$$