다음을 풀어보세요: left(2xright)^2-2*(-x)-3=-1

$${ \left(2x \right) }^{ 2 } -2 \times (-x)-3 = -1$$

x에 대한 해

$$x=-1$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

\left(2x\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$2^{2}x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

2의 2제곱을 계산하여 4을(를) 구합니다.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

양쪽에 1을(를) 더합니다.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3+1=0$$

-3과(와) 1을(를) 더하여 -2을(를) 구합니다.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-2=0$$

-1과(와) 2을(를) 곱하여 -2(을)를 구합니다.

$$4x^{2}-2\left(-1\right)x-2=0$$

-2과(와) -1을(를) 곱하여 2(을)를 구합니다.

$$4x^{2}+2x-2=0$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$2x^{2}+x-1=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 2x^{2}+ax+bx-1(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 해당하는 쌍은 시스템 해답이 유일합니다.

$$a=-1 b=2$$

2x^{2}+x-1을(를) \left(2x^{2}-x\right)+\left(2x-1\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(2x-1\right)$$

인수분해 2x^{2}-x에서 x를 뽑아냅니다.

$$x\left(2x-1\right)+2x-1$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 2x-1을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(2x-1\right)\left(x+1\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 2x-1=0을 해결 하 고, x+1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

근의 공식을 사용한 단계

\left(2x\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$2^{2}x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

2의 2제곱을 계산하여 4을(를) 구합니다.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

양쪽에 1을(를) 더합니다.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3+1=0$$

-3과(와) 1을(를) 더하여 -2을(를) 구합니다.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-2=0$$

-1과(와) 2을(를) 곱하여 -2(을)를 구합니다.

$$4x^{2}-2\left(-1\right)x-2=0$$

-2과(와) -1을(를) 곱하여 2(을)를 구합니다.

$$4x^{2}+2x-2=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 4을(를) a로, 2을(를) b로, -2을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

2을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

-4에 4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

-16에 -2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\times 4}$$

4을(를) 32에 추가합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

36의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-2±6}{2\times 4}$$

2에 4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-2±6}{8}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-2±6}{8}을(를) 풉니다. -2을(를) 6에 추가합니다.

$$x=\frac{4}{8}$$

4을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{4}{8}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{1}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-2±6}{8}을(를) 풉니다. -2에서 6을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{8}{8}$$

-8을(를) 8(으)로 나눕니다.

$$x=-1$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

제곱 완성 단계

\left(2x\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$2^{2}x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

2의 2제곱을 계산하여 4을(를) 구합니다.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

양쪽에 3을(를) 더합니다.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)=-1+3$$

-1과(와) 3을(를) 더하여 2을(를) 구합니다.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)=2$$

-1과(와) 2을(를) 곱하여 -2(을)를 구합니다.

$$4x^{2}-2\left(-1\right)x=2$$

-2과(와) -1을(를) 곱하여 2(을)를 구합니다.

$$4x^{2}+2x=2$$

양쪽을 4(으)로 나눕니다.

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{2}{4}$$

4(으)로 나누면 4(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{2}{4}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{2}{4}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{2}{4}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{2}{4}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

x 항의 계수인 \frac{1}{2}을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{1}{4}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{1}{4}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{1}{4}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{1}{2}을(를) \frac{1}{16}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

인수 x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

수식의 양쪽에서 \frac{1}{4}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$