다음을 풀어보세요: {left(sqrt{(x+14)*3x}right)}^2=x+01

$${ \left( \sqrt{ (x+14) \times 3x } \right) }^{ 2 } =x+01$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x = -\frac{41}{3} = -13\frac{2}{3} \approx -13.666666667$$

$$x=0$$

인수 분해 사용 단계

분배 법칙을 사용하여 x+14에 3(을)를 곱합니다.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

분배 법칙을 사용하여 3x+42에 x(을)를 곱합니다.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

\sqrt{3x^{2}+42x}의 2제곱을 계산하여 3x^{2}+42x을(를) 구합니다.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

0과(와) 1을(를) 곱하여 0(을)를 구합니다.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.

$$3x^{2}+42x=x$$

양쪽 모두에서 x을(를) 뺍니다.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

42x과(와) -x을(를) 결합하여 41x(을)를 구합니다.

$$3x^{2}+41x=0$$

x을(를) 인수 분해합니다.

$$x\left(3x+41\right)=0$$

수식 솔루션을 찾으려면 x=0을 해결 하 고, 3x+41=0.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 x+14에 3(을)를 곱합니다.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

분배 법칙을 사용하여 3x+42에 x(을)를 곱합니다.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

\sqrt{3x^{2}+42x}의 2제곱을 계산하여 3x^{2}+42x을(를) 구합니다.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

0과(와) 1을(를) 곱하여 0(을)를 구합니다.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.

$$3x^{2}+42x=x$$

양쪽 모두에서 x을(를) 뺍니다.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

42x과(와) -x을(를) 결합하여 41x(을)를 구합니다.

$$3x^{2}+41x=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 3을(를) a로, 41을(를) b로, 0을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-41±\sqrt{41^{2}}}{2\times 3}$$

41^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-41±41}{2\times 3}$$

2에 3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-41±41}{6}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-41±41}{6}을(를) 풉니다. -41을(를) 41에 추가합니다.

$$x=\frac{0}{6}$$

0을(를) 6(으)로 나눕니다.

$$x=0$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-41±41}{6}을(를) 풉니다. -41에서 41을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{82}{6}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-82}{6}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{41}{3}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 x+14에 3(을)를 곱합니다.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

분배 법칙을 사용하여 3x+42에 x(을)를 곱합니다.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

\sqrt{3x^{2}+42x}의 2제곱을 계산하여 3x^{2}+42x을(를) 구합니다.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

0과(와) 1을(를) 곱하여 0(을)를 구합니다.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.

$$3x^{2}+42x=x$$

양쪽 모두에서 x을(를) 뺍니다.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

42x과(와) -x을(를) 결합하여 41x(을)를 구합니다.

$$3x^{2}+41x=0$$

양쪽을 3(으)로 나눕니다.

$$\frac{3x^{2}+41x}{3}=\frac{0}{3}$$

3(으)로 나누면 3(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x=\frac{0}{3}$$

0을(를) 3(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x=0$$

x 항의 계수인 \frac{41}{3}을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{41}{6}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{41}{6}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x+\left(\frac{41}{6}\right)^{2}=\left(\frac{41}{6}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{41}{6}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x+\frac{1681}{36}=\frac{1681}{36}$$

인수 x^{2}+\frac{41}{3}x+\frac{1681}{36}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{41}{6}\right)^{2}=\frac{1681}{36}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{41}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1681}{36}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{41}{6}=\frac{41}{6} x+\frac{41}{6}=-\frac{41}{6}$$

수식의 양쪽에서 \frac{41}{6}을(를) 뺍니다.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$

x에 대한 해

$$x=0$$

인수 분해 사용 단계

분배 법칙을 사용하여 x+14에 3(을)를 곱합니다.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

분배 법칙을 사용하여 3x+42에 x(을)를 곱합니다.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

\sqrt{3x^{2}+42x}의 2제곱을 계산하여 3x^{2}+42x을(를) 구합니다.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

0과(와) 1을(를) 곱하여 0(을)를 구합니다.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.

$$3x^{2}+42x=x$$

양쪽 모두에서 x을(를) 뺍니다.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

42x과(와) -x을(를) 결합하여 41x(을)를 구합니다.

$$3x^{2}+41x=0$$

x을(를) 인수 분해합니다.

$$x\left(3x+41\right)=0$$

수식 솔루션을 찾으려면 x=0을 해결 하 고, 3x+41=0.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 x+14에 3(을)를 곱합니다.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

분배 법칙을 사용하여 3x+42에 x(을)를 곱합니다.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

\sqrt{3x^{2}+42x}의 2제곱을 계산하여 3x^{2}+42x을(를) 구합니다.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

0과(와) 1을(를) 곱하여 0(을)를 구합니다.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.

$$3x^{2}+42x=x$$

양쪽 모두에서 x을(를) 뺍니다.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

42x과(와) -x을(를) 결합하여 41x(을)를 구합니다.

$$3x^{2}+41x=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 3을(를) a로, 41을(를) b로, 0을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-41±\sqrt{41^{2}}}{2\times 3}$$

41^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-41±41}{2\times 3}$$

2에 3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-41±41}{6}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-41±41}{6}을(를) 풉니다. -41을(를) 41에 추가합니다.

$$x=\frac{0}{6}$$

0을(를) 6(으)로 나눕니다.

$$x=0$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-41±41}{6}을(를) 풉니다. -41에서 41을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{82}{6}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-82}{6}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{41}{3}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 x+14에 3(을)를 곱합니다.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

분배 법칙을 사용하여 3x+42에 x(을)를 곱합니다.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

\sqrt{3x^{2}+42x}의 2제곱을 계산하여 3x^{2}+42x을(를) 구합니다.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

0과(와) 1을(를) 곱하여 0(을)를 구합니다.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.

$$3x^{2}+42x=x$$

양쪽 모두에서 x을(를) 뺍니다.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

42x과(와) -x을(를) 결합하여 41x(을)를 구합니다.

$$3x^{2}+41x=0$$

양쪽을 3(으)로 나눕니다.

$$\frac{3x^{2}+41x}{3}=\frac{0}{3}$$

3(으)로 나누면 3(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x=\frac{0}{3}$$

0을(를) 3(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x=0$$

x 항의 계수인 \frac{41}{3}을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{41}{6}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{41}{6}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x+\left(\frac{41}{6}\right)^{2}=\left(\frac{41}{6}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{41}{6}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x+\frac{1681}{36}=\frac{1681}{36}$$

인수 x^{2}+\frac{41}{3}x+\frac{1681}{36}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{41}{6}\right)^{2}=\frac{1681}{36}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{41}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1681}{36}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{41}{6}=\frac{41}{6} x+\frac{41}{6}=-\frac{41}{6}$$

수식의 양쪽에서 \frac{41}{6}을(를) 뺍니다.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$