다음을 풀어보세요: sqrt{x}=5x+3

$$\sqrt{ x } =5x+3$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=\frac{-29+\sqrt{59}i}{50}\approx -0.58+0.153622915i$$

해답 단계

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(5x+3\right)^{2}$$

\sqrt{x}의 2제곱을 계산하여 x을(를) 구합니다.

$$x=\left(5x+3\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(5x+3\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x=25x^{2}+30x+9$$

양쪽 모두에서 25x^{2}을(를) 뺍니다.

$$x-25x^{2}=30x+9$$

양쪽 모두에서 30x을(를) 뺍니다.

$$x-25x^{2}-30x=9$$

x과(와) -30x을(를) 결합하여 -29x(을)를 구합니다.

$$-29x-25x^{2}=9$$

양쪽 모두에서 9을(를) 뺍니다.

$$-29x-25x^{2}-9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-25x^{2}-29x-9=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -25을(를) a로, -29을(를) b로, -9을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{\left(-29\right)^{2}-4\left(-25\right)\left(-9\right)}}{2\left(-25\right)}$$

-29을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-4\left(-25\right)\left(-9\right)}}{2\left(-25\right)}$$

-4에 -25을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841+100\left(-9\right)}}{2\left(-25\right)}$$

100에 -9을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-900}}{2\left(-25\right)}$$

841을(를) -900에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{-59}}{2\left(-25\right)}$$

-59의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{59}i}{2\left(-25\right)}$$

-29의 반대는 29입니다.

$$x=\frac{29±\sqrt{59}i}{2\left(-25\right)}$$

2에 -25을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{29±\sqrt{59}i}{-50}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{29±\sqrt{59}i}{-50}을(를) 풉니다. 29을(를) i\sqrt{59}에 추가합니다.

$$x=\frac{29+\sqrt{59}i}{-50}$$

29+i\sqrt{59}을(를) -50(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i-29}{50}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{29±\sqrt{59}i}{-50}을(를) 풉니다. 29에서 i\sqrt{59}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+29}{-50}$$

29-i\sqrt{59}을(를) -50(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{-29+\sqrt{59}i}{50}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i-29}{50} x=\frac{-29+\sqrt{59}i}{50}$$

수식 \sqrt{x}=5x+3에서 \frac{-\sqrt{59}i-29}{50}을(를) x(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{\frac{-\sqrt{59}i-29}{50}}=5\times \frac{-\sqrt{59}i-29}{50}+3$$

단순화합니다. 값이 x=\frac{-\sqrt{59}i-29}{50} 수식을 충족하지 않습니다.

$$-\left(\frac{1}{10}-\frac{1}{10}i\times 59^{\frac{1}{2}}\right)=-\frac{1}{10}i\times 59^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{10}$$

수식 \sqrt{x}=5x+3에서 \frac{-29+\sqrt{59}i}{50}을(를) x(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{\frac{-29+\sqrt{59}i}{50}}=5\times \frac{-29+\sqrt{59}i}{50}+3$$

단순화합니다. 값 x=\frac{-29+\sqrt{59}i}{50}은 수식을 만족합니다.

$$\frac{1}{10}+\frac{1}{10}i\times 59^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{10}+\frac{1}{10}i\times 59^{\frac{1}{2}}$$

수식 \sqrt{x}=5x+3에는 고유한 솔루션이 있습니다.

$$x=\frac{-29+\sqrt{59}i}{50}$$