다음을 풀어보세요: sqrt{2x+3}=x+2

$$\sqrt{ 2x+3 } =x+2$$

x에 대한 해

$$x=-1$$

해답 단계

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

\sqrt{2x+3}의 2제곱을 계산하여 2x+3을(를) 구합니다.

$$2x+3=\left(x+2\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(x+2\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$2x+3=x^{2}+4x+4$$

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$2x+3-x^{2}=4x+4$$

양쪽 모두에서 4x을(를) 뺍니다.

$$2x+3-x^{2}-4x=4$$

2x과(와) -4x을(를) 결합하여 -2x(을)를 구합니다.

$$-2x+3-x^{2}=4$$

양쪽 모두에서 4을(를) 뺍니다.

$$-2x+3-x^{2}-4=0$$

3에서 4을(를) 빼고 -1을(를) 구합니다.

$$-2x-1-x^{2}=0$$

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$-x^{2}-2x-1=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 -x^{2}+ax+bx-1(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-2 ab=-\left(-1\right)=1$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 해당하는 쌍은 시스템 해답이 유일합니다.

$$a=-1 b=-1$$

-x^{2}-2x-1을(를) \left(-x^{2}-x\right)+\left(-x-1\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-x^{2}-x\right)+\left(-x-1\right)$$

인수분해 -x^{2}-x에서 x를 뽑아냅니다.

$$x\left(-x-1\right)-x-1$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 -x-1을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(-x-1\right)\left(x+1\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 -x-1=0을 해결 하 고, x+1=0.

$$x=-1 x=-1$$

수식 \sqrt{2x+3}=x+2에서 -1을(를) x(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{2\left(-1\right)+3}=-1+2$$

단순화합니다. 값 x=-1은 수식을 만족합니다.

$$1=1$$

수식 \sqrt{2x+3}=x+2에서 -1을(를) x(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{2\left(-1\right)+3}=-1+2$$

단순화합니다. 값 x=-1은 수식을 만족합니다.

$$1=1$$

\sqrt{2x+3}=x+2의 모든 솔루션을 나열합니다.

$$x=-1 x=-1$$