다음을 풀어보세요: sqrt{y+3}=sqrt{y}+sqrt{3}

$$\sqrt { y + 3 } = \sqrt { y } + \sqrt { 3 }$$

y에 대한 해

$$y=0$$

해답 단계

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(\sqrt{y+3}\right)^{2}=\left(\sqrt{y}+\sqrt{3}\right)^{2}$$

\sqrt{y+3}의 2제곱을 계산하여 y+3을(를) 구합니다.

$$y+3=\left(\sqrt{y}+\sqrt{3}\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(\sqrt{y}+\sqrt{3}\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$y+3=\left(\sqrt{y}\right)^{2}+2\sqrt{y}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

\sqrt{y}의 2제곱을 계산하여 y을(를) 구합니다.

$$y+3=y+2\sqrt{y}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

\sqrt{3}의 제곱은 3입니다.

$$y+3=y+2\sqrt{y}\sqrt{3}+3$$

양쪽 모두에서 y을(를) 뺍니다.

$$y+3-y=2\sqrt{y}\sqrt{3}+3$$

y과(와) -y을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$3=2\sqrt{y}\sqrt{3}+3$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$2\sqrt{y}\sqrt{3}+3=3$$

양쪽 모두에서 3을(를) 뺍니다.

$$2\sqrt{y}\sqrt{3}=3-3$$

3에서 3을(를) 빼고 0을(를) 구합니다.

$$2\sqrt{y}\sqrt{3}=0$$

양쪽을 2\sqrt{3}(으)로 나눕니다.

$$\frac{2\sqrt{3}\sqrt{y}}{2\sqrt{3}}=\frac{0}{2\sqrt{3}}$$

2\sqrt{3}(으)로 나누면 2\sqrt{3}(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$\sqrt{y}=\frac{0}{2\sqrt{3}}$$

0을(를) 2\sqrt{3}(으)로 나눕니다.

$$\sqrt{y}=0$$

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$y=0$$

수식 \sqrt{y+3}=\sqrt{y}+\sqrt{3}에서 0을(를) y(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{0+3}=\sqrt{0}+\sqrt{3}$$

단순화합니다. 값 y=0은 수식을 만족합니다.

$$3^{\frac{1}{2}}=3^{\frac{1}{2}}$$

수식 \sqrt{y+3}=\sqrt{y}+\sqrt{3}에는 고유한 솔루션이 있습니다.

$$y=0$$