다음을 풀어보세요: sqrt{x-6}=x-6

$$\sqrt { x - 6 } = x - 6$$

x에 대한 해

$$x=6$$

$$x=7$$

해답 단계

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(\sqrt{x-6}\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

\sqrt{x-6}의 2제곱을 계산하여 x-6을(를) 구합니다.

$$x-6=\left(x-6\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(x-6\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x-6=x^{2}-12x+36$$

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$x-6-x^{2}=-12x+36$$

양쪽에 12x을(를) 더합니다.

$$x-6-x^{2}+12x=36$$

x과(와) 12x을(를) 결합하여 13x(을)를 구합니다.

$$13x-6-x^{2}=36$$

양쪽 모두에서 36을(를) 뺍니다.

$$13x-6-x^{2}-36=0$$

-6에서 36을(를) 빼고 -42을(를) 구합니다.

$$13x-42-x^{2}=0$$

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$-x^{2}+13x-42=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 -x^{2}+ax+bx-42(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=13 ab=-\left(-42\right)=42$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 제품 42을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

이 해답은 합계 13이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=7 b=6$$

-x^{2}+13x-42을(를) \left(-x^{2}+7x\right)+\left(6x-42\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(6x-42\right)$$

첫 번째 그룹 및 6에서 -x를 제한 합니다.

$$-x\left(x-7\right)+6\left(x-7\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-7을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-7\right)\left(-x+6\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-7=0을 해결 하 고, -x+6=0.

$$x=7 x=6$$

수식 \sqrt{x-6}=x-6에서 7을(를) x(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{7-6}=7-6$$

단순화합니다. 값 x=7은 수식을 만족합니다.

$$1=1$$

수식 \sqrt{x-6}=x-6에서 6을(를) x(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{6-6}=6-6$$

단순화합니다. 값 x=6은 수식을 만족합니다.

$$0=0$$

\sqrt{x-6}=x-6의 모든 솔루션을 나열합니다.

$$x=7 x=6$$