다음을 풀어보세요: sqrt{x}+2x=2

$$\sqrt { x } + 2 x = 2$$

x에 대한 해

$$x=\frac{9-\sqrt{17}}{8}\approx 0.609611797$$

해답 단계

수식의 양쪽에서 2x을(를) 뺍니다.

$$\sqrt{x}=2-2x$$

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(2-2x\right)^{2}$$

\sqrt{x}의 2제곱을 계산하여 x을(를) 구합니다.

$$x=\left(2-2x\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(2-2x\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x=4-8x+4x^{2}$$

양쪽 모두에서 4을(를) 뺍니다.

$$x-4=-8x+4x^{2}$$

양쪽에 8x을(를) 더합니다.

$$x-4+8x=4x^{2}$$

x과(와) 8x을(를) 결합하여 9x(을)를 구합니다.

$$9x-4=4x^{2}$$

양쪽 모두에서 4x^{2}을(를) 뺍니다.

$$9x-4-4x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-4x^{2}+9x-4=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -4을(를) a로, 9을(를) b로, -4을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

9을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4에 -4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+16\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

16에 -4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-64}}{2\left(-4\right)}$$

81을(를) -64에 추가합니다.

$$x=\frac{-9±\sqrt{17}}{2\left(-4\right)}$$

2에 -4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-9±\sqrt{17}}{-8}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-9±\sqrt{17}}{-8}을(를) 풉니다. -9을(를) \sqrt{17}에 추가합니다.

$$x=\frac{\sqrt{17}-9}{-8}$$

-9+\sqrt{17}을(를) -8(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{9-\sqrt{17}}{8}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-9±\sqrt{17}}{-8}을(를) 풉니다. -9에서 \sqrt{17}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-9}{-8}$$

-9-\sqrt{17}을(를) -8(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{17}+9}{8}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{9-\sqrt{17}}{8} x=\frac{\sqrt{17}+9}{8}$$

수식 \sqrt{x}+2x=2에서 \frac{9-\sqrt{17}}{8}을(를) x(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{\frac{9-\sqrt{17}}{8}}+2\times \frac{9-\sqrt{17}}{8}=2$$

단순화합니다. 값 x=\frac{9-\sqrt{17}}{8}은 수식을 만족합니다.

$$2=2$$

수식 \sqrt{x}+2x=2에서 \frac{\sqrt{17}+9}{8}을(를) x(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{17}+9}{8}}+2\times \frac{\sqrt{17}+9}{8}=2$$

단순화합니다. 값이 x=\frac{\sqrt{17}+9}{8} 수식을 충족하지 않습니다.

$$\frac{5}{2}+\frac{1}{2}\times 17^{\frac{1}{2}}=2$$

수식 \sqrt{x}=2-2x에는 고유한 솔루션이 있습니다.

$$x=\frac{9-\sqrt{17}}{8}$$