다음을 풀어보세요: sqrt{x+5}+sqrt{x}=5

$$\sqrt { x + 5 } + \sqrt { x } = 5$$

x에 대한 해

$$x=4$$

해답 단계

수식의 양쪽에서 \sqrt{x}을(를) 뺍니다.

$$\sqrt{x+5}=5-\sqrt{x}$$

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(5-\sqrt{x}\right)^{2}$$

\sqrt{x+5}의 2제곱을 계산하여 x+5을(를) 구합니다.

$$x+5=\left(5-\sqrt{x}\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(5-\sqrt{x}\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x+5=25-10\sqrt{x}+\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

\sqrt{x}의 2제곱을 계산하여 x을(를) 구합니다.

$$x+5=25-10\sqrt{x}+x$$

양쪽에 10\sqrt{x}을(를) 더합니다.

$$x+5+10\sqrt{x}=25+x$$

양쪽 모두에서 x을(를) 뺍니다.

$$x+5+10\sqrt{x}-x=25$$

x과(와) -x을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$5+10\sqrt{x}=25$$

양쪽 모두에서 5을(를) 뺍니다.

$$10\sqrt{x}=25-5$$

25에서 5을(를) 빼고 20을(를) 구합니다.

$$10\sqrt{x}=20$$

양쪽을 10(으)로 나눕니다.

$$\sqrt{x}=\frac{20}{10}$$

20을(를) 10(으)로 나눠서 2을(를) 구합니다.

$$\sqrt{x}=2$$

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$x=4$$

수식 \sqrt{x+5}+\sqrt{x}=5에서 4을(를) x(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{4+5}+\sqrt{4}=5$$

단순화합니다. 값 x=4은 수식을 만족합니다.

$$5=5$$

수식 \sqrt{x+5}=-\sqrt{x}+5에는 고유한 솔루션이 있습니다.

$$x=4$$