다음을 풀어보세요: sqrt{x+3-4sqrt{x-7}}+sqrt{x+8-6sqrt{x-7}}=7

$$\sqrt { x + 3 - 4 \sqrt { x - 7 } } + \sqrt { x + 8 - 6 \sqrt { x - 7 } } = 7$$

x에 대한 해

$$x=\frac{35\sqrt{2}}{4}+\frac{155}{8}\approx 31.749368671$$

$$x=-\frac{35\sqrt{2}}{4}+\frac{155}{8}\approx 7.000631329$$

해답 단계

수식의 양쪽에서 \sqrt{x+8-6\sqrt{x-7}}을(를) 뺍니다.

$$\sqrt{x+3-4\sqrt{x-7}}=7-\sqrt{x+8-6\sqrt{x-7}}$$

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(\sqrt{x+3-4\sqrt{x-7}}\right)^{2}=\left(7-\sqrt{x+8-6\sqrt{x-7}}\right)^{2}$$

\sqrt{x+3-4\sqrt{x-7}}의 2제곱을 계산하여 x+3-4\sqrt{x-7}을(를) 구합니다.

$$x+3-4\sqrt{x-7}=\left(7-\sqrt{x+8-6\sqrt{x-7}}\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(7-\sqrt{x+8-6\sqrt{x-7}}\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x+3-4\sqrt{x-7}=49-14\sqrt{x+8-6\sqrt{x-7}}+\left(\sqrt{x+8-6\sqrt{x-7}}\right)^{2}$$

\sqrt{x+8-6\sqrt{x-7}}의 2제곱을 계산하여 x+8-6\sqrt{x-7}을(를) 구합니다.

$$x+3-4\sqrt{x-7}=49-14\sqrt{x+8-6\sqrt{x-7}}+x+8-6\sqrt{x-7}$$

수식의 양쪽에서 49+x+8-6\sqrt{x-7}을(를) 뺍니다.

$$x+3-4\sqrt{x-7}-\left(49+x+8-6\sqrt{x-7}\right)=-14\sqrt{x+8-6\sqrt{x-7}}$$

49+x+8-6\sqrt{x-7}의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$x+3-4\sqrt{x-7}-49-\left(x+8-6\sqrt{x-7}\right)=-14\sqrt{x+8-6\sqrt{x-7}}$$

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(x+3-4\sqrt{x-7}-49-\left(x+8-6\sqrt{x-7}\right)\right)^{2}=\left(-14\sqrt{x+8-6\sqrt{x-7}}\right)^{2}$$

x+3-4\sqrt{x-7}-49-\left(x+8-6\sqrt{x-7}\right)을(를) 제곱합니다.

$$-2\left(x+3-4\sqrt{x-7}\right)\left(x+8-6\sqrt{x-7}\right)+\left(x+3-4\sqrt{x-7}\right)^{2}+\left(x+8-6\sqrt{x-7}\right)^{2}-98\left(x+3-4\sqrt{x-7}\right)+98\left(x+8-6\sqrt{x-7}\right)+2401=\left(-14\sqrt{x+8-6\sqrt{x-7}}\right)^{2}$$

\left(-14\sqrt{x+8-6\sqrt{x-7}}\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$-2\left(x+3-4\sqrt{x-7}\right)\left(x+8-6\sqrt{x-7}\right)+\left(x+3-4\sqrt{x-7}\right)^{2}+\left(x+8-6\sqrt{x-7}\right)^{2}-98\left(x+3-4\sqrt{x-7}\right)+98\left(x+8-6\sqrt{x-7}\right)+2401=\left(-14\right)^{2}\left(\sqrt{x+8-6\sqrt{x-7}}\right)^{2}$$

-14의 2제곱을 계산하여 196을(를) 구합니다.

$$-2\left(x+3-4\sqrt{x-7}\right)\left(x+8-6\sqrt{x-7}\right)+\left(x+3-4\sqrt{x-7}\right)^{2}+\left(x+8-6\sqrt{x-7}\right)^{2}-98\left(x+3-4\sqrt{x-7}\right)+98\left(x+8-6\sqrt{x-7}\right)+2401=196\left(\sqrt{x+8-6\sqrt{x-7}}\right)^{2}$$

\sqrt{x+8-6\sqrt{x-7}}의 2제곱을 계산하여 x+8-6\sqrt{x-7}을(를) 구합니다.

$$-2\left(x+3-4\sqrt{x-7}\right)\left(x+8-6\sqrt{x-7}\right)+\left(x+3-4\sqrt{x-7}\right)^{2}+\left(x+8-6\sqrt{x-7}\right)^{2}-98\left(x+3-4\sqrt{x-7}\right)+98\left(x+8-6\sqrt{x-7}\right)+2401=196\left(x+8-6\sqrt{x-7}\right)$$

양쪽 모두에서 196\left(x+8-6\sqrt{x-7}\right)을(를) 뺍니다.

$$-2\left(x+3-4\sqrt{x-7}\right)\left(x+8-6\sqrt{x-7}\right)+\left(x+3-4\sqrt{x-7}\right)^{2}+\left(x+8-6\sqrt{x-7}\right)^{2}-98\left(x+3-4\sqrt{x-7}\right)+98\left(x+8-6\sqrt{x-7}\right)+2401-196\left(x+8-6\sqrt{x-7}\right)=0$$

98\left(x+8-6\sqrt{x-7}\right)과(와) -196\left(x+8-6\sqrt{x-7}\right)을(를) 결합하여 -98\left(x+8-6\sqrt{x-7}\right)(을)를 구합니다.

$$-2\left(x+3-4\sqrt{x-7}\right)\left(x+8-6\sqrt{x-7}\right)+\left(x+3-4\sqrt{x-7}\right)^{2}+\left(x+8-6\sqrt{x-7}\right)^{2}-98\left(x+3-4\sqrt{x-7}\right)-98\left(x+8-6\sqrt{x-7}\right)+2401=0$$

분배 법칙을 사용하여 -2에 x+3-4\sqrt{x-7}(을)를 곱합니다.

$$\left(-2x-6+8\sqrt{x-7}\right)\left(x+8-6\sqrt{x-7}\right)+\left(x+3-4\sqrt{x-7}\right)^{2}+\left(x+8-6\sqrt{x-7}\right)^{2}-98\left(x+3-4\sqrt{x-7}\right)-98\left(x+8-6\sqrt{x-7}\right)+2401=0$$

분배 법칙을 사용하여 -2x-6+8\sqrt{x-7}에 x+8-6\sqrt{x-7}(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$-2x^{2}-22x+20x\sqrt{x-7}-48+100\sqrt{x-7}-48\left(\sqrt{x-7}\right)^{2}+\left(x+3-4\sqrt{x-7}\right)^{2}+\left(x+8-6\sqrt{x-7}\right)^{2}-98\left(x+3-4\sqrt{x-7}\right)-98\left(x+8-6\sqrt{x-7}\right)+2401=0$$

\sqrt{x-7}의 2제곱을 계산하여 x-7을(를) 구합니다.

$$-2x^{2}-22x+20x\sqrt{x-7}-48+100\sqrt{x-7}-48\left(x-7\right)+\left(x+3-4\sqrt{x-7}\right)^{2}+\left(x+8-6\sqrt{x-7}\right)^{2}-98\left(x+3-4\sqrt{x-7}\right)-98\left(x+8-6\sqrt{x-7}\right)+2401=0$$

분배 법칙을 사용하여 -48에 x-7(을)를 곱합니다.

$$-2x^{2}-22x+20x\sqrt{x-7}-48+100\sqrt{x-7}-48x+336+\left(x+3-4\sqrt{x-7}\right)^{2}+\left(x+8-6\sqrt{x-7}\right)^{2}-98\left(x+3-4\sqrt{x-7}\right)-98\left(x+8-6\sqrt{x-7}\right)+2401=0$$

-22x과(와) -48x을(를) 결합하여 -70x(을)를 구합니다.

$$-2x^{2}-70x+20x\sqrt{x-7}-48+100\sqrt{x-7}+336+\left(x+3-4\sqrt{x-7}\right)^{2}+\left(x+8-6\sqrt{x-7}\right)^{2}-98\left(x+3-4\sqrt{x-7}\right)-98\left(x+8-6\sqrt{x-7}\right)+2401=0$$

-48과(와) 336을(를) 더하여 288을(를) 구합니다.

$$-2x^{2}-70x+20x\sqrt{x-7}+288+100\sqrt{x-7}+\left(x+3-4\sqrt{x-7}\right)^{2}+\left(x+8-6\sqrt{x-7}\right)^{2}-98\left(x+3-4\sqrt{x-7}\right)-98\left(x+8-6\sqrt{x-7}\right)+2401=0$$

x+3-4\sqrt{x-7}을(를) 제곱합니다.

$$-2x^{2}-70x+20x\sqrt{x-7}+288+100\sqrt{x-7}+x^{2}-8\sqrt{x-7}x+16\left(\sqrt{x-7}\right)^{2}+6x-24\sqrt{x-7}+9+\left(x+8-6\sqrt{x-7}\right)^{2}-98\left(x+3-4\sqrt{x-7}\right)-98\left(x+8-6\sqrt{x-7}\right)+2401=0$$

\sqrt{x-7}의 2제곱을 계산하여 x-7을(를) 구합니다.

$$-2x^{2}-70x+20x\sqrt{x-7}+288+100\sqrt{x-7}+x^{2}-8\sqrt{x-7}x+16\left(x-7\right)+6x-24\sqrt{x-7}+9+\left(x+8-6\sqrt{x-7}\right)^{2}-98\left(x+3-4\sqrt{x-7}\right)-98\left(x+8-6\sqrt{x-7}\right)+2401=0$$

분배 법칙을 사용하여 16에 x-7(을)를 곱합니다.

$$-2x^{2}-70x+20x\sqrt{x-7}+288+100\sqrt{x-7}+x^{2}-8\sqrt{x-7}x+16x-112+6x-24\sqrt{x-7}+9+\left(x+8-6\sqrt{x-7}\right)^{2}-98\left(x+3-4\sqrt{x-7}\right)-98\left(x+8-6\sqrt{x-7}\right)+2401=0$$

16x과(와) 6x을(를) 결합하여 22x(을)를 구합니다.

$$-2x^{2}-70x+20x\sqrt{x-7}+288+100\sqrt{x-7}+x^{2}-8\sqrt{x-7}x+22x-112-24\sqrt{x-7}+9+\left(x+8-6\sqrt{x-7}\right)^{2}-98\left(x+3-4\sqrt{x-7}\right)-98\left(x+8-6\sqrt{x-7}\right)+2401=0$$

-112과(와) 9을(를) 더하여 -103을(를) 구합니다.

$$-2x^{2}-70x+20x\sqrt{x-7}+288+100\sqrt{x-7}+x^{2}-8\sqrt{x-7}x+22x-103-24\sqrt{x-7}+\left(x+8-6\sqrt{x-7}\right)^{2}-98\left(x+3-4\sqrt{x-7}\right)-98\left(x+8-6\sqrt{x-7}\right)+2401=0$$

-2x^{2}과(와) x^{2}을(를) 결합하여 -x^{2}(을)를 구합니다.

$$-x^{2}-70x+20x\sqrt{x-7}+288+100\sqrt{x-7}-8\sqrt{x-7}x+22x-103-24\sqrt{x-7}+\left(x+8-6\sqrt{x-7}\right)^{2}-98\left(x+3-4\sqrt{x-7}\right)-98\left(x+8-6\sqrt{x-7}\right)+2401=0$$

20x\sqrt{x-7}과(와) -8\sqrt{x-7}x을(를) 결합하여 12x\sqrt{x-7}(을)를 구합니다.

$$-x^{2}-70x+12x\sqrt{x-7}+288+100\sqrt{x-7}+22x-103-24\sqrt{x-7}+\left(x+8-6\sqrt{x-7}\right)^{2}-98\left(x+3-4\sqrt{x-7}\right)-98\left(x+8-6\sqrt{x-7}\right)+2401=0$$

-70x과(와) 22x을(를) 결합하여 -48x(을)를 구합니다.

$$-x^{2}-48x+12x\sqrt{x-7}+288+100\sqrt{x-7}-103-24\sqrt{x-7}+\left(x+8-6\sqrt{x-7}\right)^{2}-98\left(x+3-4\sqrt{x-7}\right)-98\left(x+8-6\sqrt{x-7}\right)+2401=0$$

288에서 103을(를) 빼고 185을(를) 구합니다.

$$-x^{2}-48x+12x\sqrt{x-7}+185+100\sqrt{x-7}-24\sqrt{x-7}+\left(x+8-6\sqrt{x-7}\right)^{2}-98\left(x+3-4\sqrt{x-7}\right)-98\left(x+8-6\sqrt{x-7}\right)+2401=0$$

100\sqrt{x-7}과(와) -24\sqrt{x-7}을(를) 결합하여 76\sqrt{x-7}(을)를 구합니다.

$$-x^{2}-48x+12x\sqrt{x-7}+185+76\sqrt{x-7}+\left(x+8-6\sqrt{x-7}\right)^{2}-98\left(x+3-4\sqrt{x-7}\right)-98\left(x+8-6\sqrt{x-7}\right)+2401=0$$

x+8-6\sqrt{x-7}을(를) 제곱합니다.

$$-x^{2}-48x+12x\sqrt{x-7}+185+76\sqrt{x-7}+x^{2}-12\sqrt{x-7}x+36\left(\sqrt{x-7}\right)^{2}+16x-96\sqrt{x-7}+64-98\left(x+3-4\sqrt{x-7}\right)-98\left(x+8-6\sqrt{x-7}\right)+2401=0$$

\sqrt{x-7}의 2제곱을 계산하여 x-7을(를) 구합니다.

$$-x^{2}-48x+12x\sqrt{x-7}+185+76\sqrt{x-7}+x^{2}-12\sqrt{x-7}x+36\left(x-7\right)+16x-96\sqrt{x-7}+64-98\left(x+3-4\sqrt{x-7}\right)-98\left(x+8-6\sqrt{x-7}\right)+2401=0$$

분배 법칙을 사용하여 36에 x-7(을)를 곱합니다.

$$-x^{2}-48x+12x\sqrt{x-7}+185+76\sqrt{x-7}+x^{2}-12\sqrt{x-7}x+36x-252+16x-96\sqrt{x-7}+64-98\left(x+3-4\sqrt{x-7}\right)-98\left(x+8-6\sqrt{x-7}\right)+2401=0$$

36x과(와) 16x을(를) 결합하여 52x(을)를 구합니다.

$$-x^{2}-48x+12x\sqrt{x-7}+185+76\sqrt{x-7}+x^{2}-12\sqrt{x-7}x+52x-252-96\sqrt{x-7}+64-98\left(x+3-4\sqrt{x-7}\right)-98\left(x+8-6\sqrt{x-7}\right)+2401=0$$

-252과(와) 64을(를) 더하여 -188을(를) 구합니다.

$$-x^{2}-48x+12x\sqrt{x-7}+185+76\sqrt{x-7}+x^{2}-12\sqrt{x-7}x+52x-188-96\sqrt{x-7}-98\left(x+3-4\sqrt{x-7}\right)-98\left(x+8-6\sqrt{x-7}\right)+2401=0$$

-x^{2}과(와) x^{2}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$-48x+12x\sqrt{x-7}+185+76\sqrt{x-7}-12\sqrt{x-7}x+52x-188-96\sqrt{x-7}-98\left(x+3-4\sqrt{x-7}\right)-98\left(x+8-6\sqrt{x-7}\right)+2401=0$$

12x\sqrt{x-7}과(와) -12\sqrt{x-7}x을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$-48x+185+76\sqrt{x-7}+52x-188-96\sqrt{x-7}-98\left(x+3-4\sqrt{x-7}\right)-98\left(x+8-6\sqrt{x-7}\right)+2401=0$$

-48x과(와) 52x을(를) 결합하여 4x(을)를 구합니다.

$$4x+185+76\sqrt{x-7}-188-96\sqrt{x-7}-98\left(x+3-4\sqrt{x-7}\right)-98\left(x+8-6\sqrt{x-7}\right)+2401=0$$

185에서 188을(를) 빼고 -3을(를) 구합니다.

$$4x-3+76\sqrt{x-7}-96\sqrt{x-7}-98\left(x+3-4\sqrt{x-7}\right)-98\left(x+8-6\sqrt{x-7}\right)+2401=0$$

76\sqrt{x-7}과(와) -96\sqrt{x-7}을(를) 결합하여 -20\sqrt{x-7}(을)를 구합니다.

$$4x-3-20\sqrt{x-7}-98\left(x+3-4\sqrt{x-7}\right)-98\left(x+8-6\sqrt{x-7}\right)+2401=0$$

분배 법칙을 사용하여 -98에 x+3-4\sqrt{x-7}(을)를 곱합니다.

$$4x-3-20\sqrt{x-7}-98x-294+392\sqrt{x-7}-98\left(x+8-6\sqrt{x-7}\right)+2401=0$$

4x과(와) -98x을(를) 결합하여 -94x(을)를 구합니다.

$$-94x-3-20\sqrt{x-7}-294+392\sqrt{x-7}-98\left(x+8-6\sqrt{x-7}\right)+2401=0$$

-3에서 294을(를) 빼고 -297을(를) 구합니다.

$$-94x-297-20\sqrt{x-7}+392\sqrt{x-7}-98\left(x+8-6\sqrt{x-7}\right)+2401=0$$

-20\sqrt{x-7}과(와) 392\sqrt{x-7}을(를) 결합하여 372\sqrt{x-7}(을)를 구합니다.

$$-94x-297+372\sqrt{x-7}-98\left(x+8-6\sqrt{x-7}\right)+2401=0$$

분배 법칙을 사용하여 -98에 x+8-6\sqrt{x-7}(을)를 곱합니다.

$$-94x-297+372\sqrt{x-7}-98x-784+588\sqrt{x-7}+2401=0$$

-94x과(와) -98x을(를) 결합하여 -192x(을)를 구합니다.

$$-192x-297+372\sqrt{x-7}-784+588\sqrt{x-7}+2401=0$$

-297에서 784을(를) 빼고 -1081을(를) 구합니다.

$$-192x-1081+372\sqrt{x-7}+588\sqrt{x-7}+2401=0$$

372\sqrt{x-7}과(와) 588\sqrt{x-7}을(를) 결합하여 960\sqrt{x-7}(을)를 구합니다.

$$-192x-1081+960\sqrt{x-7}+2401=0$$

-1081과(와) 2401을(를) 더하여 1320을(를) 구합니다.

$$-192x+1320+960\sqrt{x-7}=0$$

양쪽 모두에서 1320을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$-192x+960\sqrt{x-7}=-1320$$

수식의 양쪽에서 -192x을(를) 뺍니다.

$$960\sqrt{x-7}=-1320+192x$$

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(960\sqrt{x-7}\right)^{2}=\left(192x-1320\right)^{2}$$

\left(960\sqrt{x-7}\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$960^{2}\left(\sqrt{x-7}\right)^{2}=\left(192x-1320\right)^{2}$$

960의 2제곱을 계산하여 921600을(를) 구합니다.

$$921600\left(\sqrt{x-7}\right)^{2}=\left(192x-1320\right)^{2}$$

\sqrt{x-7}의 2제곱을 계산하여 x-7을(를) 구합니다.

$$921600\left(x-7\right)=\left(192x-1320\right)^{2}$$

분배 법칙을 사용하여 921600에 x-7(을)를 곱합니다.

$$921600x-6451200=\left(192x-1320\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(192x-1320\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$921600x-6451200=36864x^{2}-506880x+1742400$$

양쪽 모두에서 36864x^{2}을(를) 뺍니다.

$$921600x-6451200-36864x^{2}=-506880x+1742400$$

양쪽에 506880x을(를) 더합니다.

$$921600x-6451200-36864x^{2}+506880x=1742400$$

921600x과(와) 506880x을(를) 결합하여 1428480x(을)를 구합니다.

$$1428480x-6451200-36864x^{2}=1742400$$

양쪽 모두에서 1742400을(를) 뺍니다.

$$1428480x-6451200-36864x^{2}-1742400=0$$

-6451200에서 1742400을(를) 빼고 -8193600을(를) 구합니다.

$$1428480x-8193600-36864x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-36864x^{2}+1428480x-8193600=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -36864을(를) a로, 1428480을(를) b로, -8193600을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-1428480±\sqrt{1428480^{2}-4\left(-36864\right)\left(-8193600\right)}}{2\left(-36864\right)}$$

1428480을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-1428480±\sqrt{2040555110400-4\left(-36864\right)\left(-8193600\right)}}{2\left(-36864\right)}$$

-4에 -36864을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-1428480±\sqrt{2040555110400+147456\left(-8193600\right)}}{2\left(-36864\right)}$$

147456에 -8193600을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-1428480±\sqrt{2040555110400-1208195481600}}{2\left(-36864\right)}$$

2040555110400을(를) -1208195481600에 추가합니다.

$$x=\frac{-1428480±\sqrt{832359628800}}{2\left(-36864\right)}$$

832359628800의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-1428480±645120\sqrt{2}}{2\left(-36864\right)}$$

2에 -36864을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-1428480±645120\sqrt{2}}{-73728}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-1428480±645120\sqrt{2}}{-73728}을(를) 풉니다. -1428480을(를) 645120\sqrt{2}에 추가합니다.

$$x=\frac{645120\sqrt{2}-1428480}{-73728}$$

-1428480+645120\sqrt{2}을(를) -73728(으)로 나눕니다.

$$x=-\frac{35\sqrt{2}}{4}+\frac{155}{8}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-1428480±645120\sqrt{2}}{-73728}을(를) 풉니다. -1428480에서 645120\sqrt{2}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-645120\sqrt{2}-1428480}{-73728}$$

-1428480-645120\sqrt{2}을(를) -73728(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{35\sqrt{2}}{4}+\frac{155}{8}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=-\frac{35\sqrt{2}}{4}+\frac{155}{8} x=\frac{35\sqrt{2}}{4}+\frac{155}{8}$$

수식 \sqrt{x+3-4\sqrt{x-7}}+\sqrt{x+8-6\sqrt{x-7}}=7에서 -\frac{35\sqrt{2}}{4}+\frac{155}{8}을(를) x(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{-\frac{35\sqrt{2}}{4}+\frac{155}{8}+3-4\sqrt{-\frac{35\sqrt{2}}{4}+\frac{155}{8}-7}}+\sqrt{-\frac{35\sqrt{2}}{4}+\frac{155}{8}+8-6\sqrt{-\frac{35\sqrt{2}}{4}+\frac{155}{8}-7}}=7$$

단순화합니다. 값 x=-\frac{35\sqrt{2}}{4}+\frac{155}{8}은 수식을 만족합니다.

$$7=7$$

수식 \sqrt{x+3-4\sqrt{x-7}}+\sqrt{x+8-6\sqrt{x-7}}=7에서 \frac{35\sqrt{2}}{4}+\frac{155}{8}을(를) x(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{\frac{35\sqrt{2}}{4}+\frac{155}{8}+3-4\sqrt{\frac{35\sqrt{2}}{4}+\frac{155}{8}-7}}+\sqrt{\frac{35\sqrt{2}}{4}+\frac{155}{8}+8-6\sqrt{\frac{35\sqrt{2}}{4}+\frac{155}{8}-7}}=7$$

단순화합니다. 값 x=\frac{35\sqrt{2}}{4}+\frac{155}{8}은 수식을 만족합니다.

$$7=7$$

\sqrt{x+3-4\sqrt{x-7}}=-\sqrt{x+8-6\sqrt{x-7}}+7의 모든 솔루션을 나열합니다.

$$x=-\frac{35\sqrt{2}}{4}+\frac{155}{8} x=\frac{35\sqrt{2}}{4}+\frac{155}{8}$$