다음을 풀어보세요: sqrt{t}(sqrt{t}-6)=-9

$$\sqrt { t } ( \sqrt { t } - 6 ) = - 9$$

t에 대한 해

$$t=9$$

해답 단계

분배 법칙을 사용하여 \sqrt{t}에 \sqrt{t}-6(을)를 곱합니다.

$$\left(\sqrt{t}\right)^{2}-6\sqrt{t}=-9$$

\sqrt{t}의 2제곱을 계산하여 t을(를) 구합니다.

$$t-6\sqrt{t}=-9$$

수식의 양쪽에서 t을(를) 뺍니다.

$$-6\sqrt{t}=-9-t$$

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(-6\sqrt{t}\right)^{2}=\left(-9-t\right)^{2}$$

\left(-6\sqrt{t}\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$\left(-6\right)^{2}\left(\sqrt{t}\right)^{2}=\left(-9-t\right)^{2}$$

-6의 2제곱을 계산하여 36을(를) 구합니다.

$$36\left(\sqrt{t}\right)^{2}=\left(-9-t\right)^{2}$$

\sqrt{t}의 2제곱을 계산하여 t을(를) 구합니다.

$$36t=\left(-9-t\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(-9-t\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$36t=81+18t+t^{2}$$

양쪽 모두에서 18t을(를) 뺍니다.

$$36t-18t=81+t^{2}$$

36t과(와) -18t을(를) 결합하여 18t(을)를 구합니다.

$$18t=81+t^{2}$$

양쪽 모두에서 t^{2}을(를) 뺍니다.

$$18t-t^{2}=81$$

양쪽 모두에서 81을(를) 뺍니다.

$$18t-t^{2}-81=0$$

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$-t^{2}+18t-81=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 -t^{2}+at+bt-81(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=18 ab=-\left(-81\right)=81$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 제품 81을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,81 3,27 9,9$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1+81=82 3+27=30 9+9=18$$

이 해답은 합계 18이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=9 b=9$$

-t^{2}+18t-81을(를) \left(-t^{2}+9t\right)+\left(9t-81\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-t^{2}+9t\right)+\left(9t-81\right)$$

첫 번째 그룹 및 9에서 -t를 제한 합니다.

$$-t\left(t-9\right)+9\left(t-9\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 t-9을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(t-9\right)\left(-t+9\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 t-9=0을 해결 하 고, -t+9=0.

$$t=9 t=9$$

수식 \sqrt{t}\left(\sqrt{t}-6\right)=-9에서 9을(를) t(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{9}\left(\sqrt{9}-6\right)=-9$$

단순화합니다. 값 t=9은 수식을 만족합니다.

$$-9=-9$$

수식 \sqrt{t}\left(\sqrt{t}-6\right)=-9에서 9을(를) t(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{9}\left(\sqrt{9}-6\right)=-9$$

단순화합니다. 값 t=9은 수식을 만족합니다.

$$-9=-9$$

-6\sqrt{t}=-t-9의 모든 솔루션을 나열합니다.

$$t=9 t=9$$