다음을 풀어보세요: sqrt{72}-4sqrt{1/2}-1/7sqrt{98}+sqrt{11/8}

$$\sqrt { 72 } - 4 \sqrt { \frac { 1 } { 2 } } - \frac { 1 } { 7 } \sqrt { 98 } + \sqrt { 1 \frac { 1 } { 8 } }$$

계산

$$\frac{15\sqrt{2}}{4}\approx 5.303300859$$

해답 단계

72=6^{2}\times 2을(를) 인수 분해합니다. 제품 \sqrt{6^{2}\times 2}의 제곱근을 \sqrt{6^{2}}\sqrt{2} 제곱근의 곱으로 다시 작성 합니다. 6^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$6\sqrt{2}-4\sqrt{\frac{1}{2}}-\frac{1}{7}\sqrt{98}+\sqrt{\frac{1\times 8+1}{8}}$$

나눗셈 \sqrt{\frac{1}{2}}의 제곱근을 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}} 제곱근으로 다시 작성 합니다.

$$6\sqrt{2}-4\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}-\frac{1}{7}\sqrt{98}+\sqrt{\frac{1\times 8+1}{8}}$$

1의 제곱근을 계산하여 1을(를) 구합니다.

$$6\sqrt{2}-4\times \frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{7}\sqrt{98}+\sqrt{\frac{1\times 8+1}{8}}$$

분자와 분모를 \sqrt{2}(으)로 곱하여 \frac{1}{\sqrt{2}} 분모를 유리화합니다.

$$6\sqrt{2}-4\times \frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-\frac{1}{7}\sqrt{98}+\sqrt{\frac{1\times 8+1}{8}}$$

\sqrt{2}의 제곱은 2입니다.

$$6\sqrt{2}-4\times \frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{1}{7}\sqrt{98}+\sqrt{\frac{1\times 8+1}{8}}$$

4 및 2에서 최대 공약수 2을(를) 약분합니다.

$$6\sqrt{2}-2\sqrt{2}-\frac{1}{7}\sqrt{98}+\sqrt{\frac{1\times 8+1}{8}}$$

6\sqrt{2}과(와) -2\sqrt{2}을(를) 결합하여 4\sqrt{2}(을)를 구합니다.

$$4\sqrt{2}-\frac{1}{7}\sqrt{98}+\sqrt{\frac{1\times 8+1}{8}}$$

98=7^{2}\times 2을(를) 인수 분해합니다. 제품 \sqrt{7^{2}\times 2}의 제곱근을 \sqrt{7^{2}}\sqrt{2} 제곱근의 곱으로 다시 작성 합니다. 7^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$4\sqrt{2}-\frac{1}{7}\times 7\sqrt{2}+\sqrt{\frac{1\times 8+1}{8}}$$

7과(와) 7을(를) 상쇄합니다.

$$4\sqrt{2}-\sqrt{2}+\sqrt{\frac{1\times 8+1}{8}}$$

4\sqrt{2}과(와) -\sqrt{2}을(를) 결합하여 3\sqrt{2}(을)를 구합니다.

$$3\sqrt{2}+\sqrt{\frac{1\times 8+1}{8}}$$

1과(와) 8을(를) 곱하여 8(을)를 구합니다.

$$3\sqrt{2}+\sqrt{\frac{8+1}{8}}$$

8과(와) 1을(를) 더하여 9을(를) 구합니다.

$$3\sqrt{2}+\sqrt{\frac{9}{8}}$$

나눗셈 \sqrt{\frac{9}{8}}의 제곱근을 \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{8}} 제곱근으로 다시 작성 합니다.

$$3\sqrt{2}+\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{8}}$$

9의 제곱근을 계산하여 3을(를) 구합니다.

$$3\sqrt{2}+\frac{3}{\sqrt{8}}$$

8=2^{2}\times 2을(를) 인수 분해합니다. 제품 \sqrt{2^{2}\times 2}의 제곱근을 \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} 제곱근의 곱으로 다시 작성 합니다. 2^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$3\sqrt{2}+\frac{3}{2\sqrt{2}}$$

분자와 분모를 \sqrt{2}(으)로 곱하여 \frac{3}{2\sqrt{2}} 분모를 유리화합니다.

$$3\sqrt{2}+\frac{3\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2}의 제곱은 2입니다.

$$3\sqrt{2}+\frac{3\sqrt{2}}{2\times 2}$$

2과(와) 2을(를) 곱하여 4(을)를 구합니다.

$$3\sqrt{2}+\frac{3\sqrt{2}}{4}$$

3\sqrt{2}과(와) \frac{3\sqrt{2}}{4}을(를) 결합하여 \frac{15}{4}\sqrt{2}(을)를 구합니다.

$$\frac{15}{4}\sqrt{2}$$