다음을 풀어보세요: sqrt{7x+2}+2x=0

$$\sqrt { 7 x + 2 } + 2 x = 0$$

x에 대한 해

$$x=-\frac{1}{4}=-0.25$$

해답 단계

수식의 양쪽에서 2x을(를) 뺍니다.

$$\sqrt{7x+2}=-2x$$

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(\sqrt{7x+2}\right)^{2}=\left(-2x\right)^{2}$$

\sqrt{7x+2}의 2제곱을 계산하여 7x+2을(를) 구합니다.

$$7x+2=\left(-2x\right)^{2}$$

\left(-2x\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$7x+2=\left(-2\right)^{2}x^{2}$$

-2의 2제곱을 계산하여 4을(를) 구합니다.

$$7x+2=4x^{2}$$

양쪽 모두에서 4x^{2}을(를) 뺍니다.

$$7x+2-4x^{2}=0$$

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$-4x^{2}+7x+2=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 -4x^{2}+ax+bx+2(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=7 ab=-4\times 2=-8$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -8을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,8 -2,4$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

이 해답은 합계 7이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=8 b=-1$$

-4x^{2}+7x+2을(를) \left(-4x^{2}+8x\right)+\left(-x+2\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-4x^{2}+8x\right)+\left(-x+2\right)$$

인수분해 -4x^{2}+8x에서 4x를 뽑아냅니다.

$$4x\left(-x+2\right)-x+2$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 -x+2을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(-x+2\right)\left(4x+1\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 -x+2=0을 해결 하 고, 4x+1=0.

$$x=2 x=-\frac{1}{4}$$

수식 \sqrt{7x+2}+2x=0에서 2을(를) x(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{7\times 2+2}+2\times 2=0$$

단순화합니다. 값이 x=2 수식을 충족하지 않습니다.

$$8=0$$

수식 \sqrt{7x+2}+2x=0에서 -\frac{1}{4}을(를) x(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{7\left(-\frac{1}{4}\right)+2}+2\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

단순화합니다. 값 x=-\frac{1}{4}은 수식을 만족합니다.

$$0=0$$

수식 \sqrt{7x+2}=-2x에는 고유한 솔루션이 있습니다.

$$x=-\frac{1}{4}$$