다음을 풀어보세요: sqrt{6+sqrt{x+4}}=sqrt{2x-1}

$$\sqrt { 6 + \sqrt { x + 4 } } = \sqrt { 2 x - 1 }$$

x에 대한 해

$$x=5$$

해답 단계

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(\sqrt{6+\sqrt{x+4}}\right)^{2}=\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

\sqrt{6+\sqrt{x+4}}의 2제곱을 계산하여 6+\sqrt{x+4}을(를) 구합니다.

$$6+\sqrt{x+4}=\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

\sqrt{2x-1}의 2제곱을 계산하여 2x-1을(를) 구합니다.

$$6+\sqrt{x+4}=2x-1$$

수식의 양쪽에서 6을(를) 뺍니다.

$$\sqrt{x+4}=2x-1-6$$

-1에서 6을(를) 빼고 -7을(를) 구합니다.

$$\sqrt{x+4}=2x-7$$

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(\sqrt{x+4}\right)^{2}=\left(2x-7\right)^{2}$$

\sqrt{x+4}의 2제곱을 계산하여 x+4을(를) 구합니다.

$$x+4=\left(2x-7\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(2x-7\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x+4=4x^{2}-28x+49$$

양쪽 모두에서 4x^{2}을(를) 뺍니다.

$$x+4-4x^{2}=-28x+49$$

양쪽에 28x을(를) 더합니다.

$$x+4-4x^{2}+28x=49$$

x과(와) 28x을(를) 결합하여 29x(을)를 구합니다.

$$29x+4-4x^{2}=49$$

양쪽 모두에서 49을(를) 뺍니다.

$$29x+4-4x^{2}-49=0$$

4에서 49을(를) 빼고 -45을(를) 구합니다.

$$29x-45-4x^{2}=0$$

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$-4x^{2}+29x-45=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 -4x^{2}+ax+bx-45(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=29 ab=-4\left(-45\right)=180$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 제품 180을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,180 2,90 3,60 4,45 5,36 6,30 9,20 10,18 12,15$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1+180=181 2+90=92 3+60=63 4+45=49 5+36=41 6+30=36 9+20=29 10+18=28 12+15=27$$

이 해답은 합계 29이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=20 b=9$$

-4x^{2}+29x-45을(를) \left(-4x^{2}+20x\right)+\left(9x-45\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-4x^{2}+20x\right)+\left(9x-45\right)$$

첫 번째 그룹 및 -9에서 4x를 제한 합니다.

$$4x\left(-x+5\right)-9\left(-x+5\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 -x+5을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(-x+5\right)\left(4x-9\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 -x+5=0을 해결 하 고, 4x-9=0.

$$x=5 x=\frac{9}{4}$$

수식 \sqrt{6+\sqrt{x+4}}=\sqrt{2x-1}에서 5을(를) x(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{6+\sqrt{5+4}}=\sqrt{2\times 5-1}$$

단순화합니다. 값 x=5은 수식을 만족합니다.

$$3=3$$

수식 \sqrt{6+\sqrt{x+4}}=\sqrt{2x-1}에서 \frac{9}{4}을(를) x(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{6+\sqrt{\frac{9}{4}+4}}=\sqrt{2\times \frac{9}{4}-1}$$

단순화합니다. 값이 x=\frac{9}{4} 수식을 충족하지 않습니다.

$$\frac{1}{2}\times 34^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 14^{\frac{1}{2}}$$

수식 \sqrt{6+\sqrt{x+4}}=\sqrt{2x-1}에서 5을(를) x(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{6+\sqrt{5+4}}=\sqrt{2\times 5-1}$$

단순화합니다. 값 x=5은 수식을 만족합니다.

$$3=3$$

수식 \sqrt{\sqrt{x+4}+6}=\sqrt{2x-1}에는 고유한 솔루션이 있습니다.

$$x=5$$