다음을 풀어보세요: sqrt{3x+6}=3x

$$\sqrt { 3 x + 6 } = 3 x$$

x에 대한 해

$$x=1$$

해답 단계

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(\sqrt{3x+6}\right)^{2}=\left(3x\right)^{2}$$

\sqrt{3x+6}의 2제곱을 계산하여 3x+6을(를) 구합니다.

$$3x+6=\left(3x\right)^{2}$$

\left(3x\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$3x+6=3^{2}x^{2}$$

3의 2제곱을 계산하여 9을(를) 구합니다.

$$3x+6=9x^{2}$$

양쪽 모두에서 9x^{2}을(를) 뺍니다.

$$3x+6-9x^{2}=0$$

양쪽을 3(으)로 나눕니다.

$$x+2-3x^{2}=0$$

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$-3x^{2}+x+2=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 -3x^{2}+ax+bx+2(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=1 ab=-3\times 2=-6$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -6을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,6 -2,3$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

이 해답은 합계 1이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=3 b=-2$$

-3x^{2}+x+2을(를) \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-2x+2\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-2x+2\right)$$

첫 번째 그룹 및 2에서 3x를 제한 합니다.

$$3x\left(-x+1\right)+2\left(-x+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 -x+1을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(-x+1\right)\left(3x+2\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 -x+1=0을 해결 하 고, 3x+2=0.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

수식 \sqrt{3x+6}=3x에서 1을(를) x(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{3\times 1+6}=3\times 1$$

단순화합니다. 값 x=1은 수식을 만족합니다.

$$3=3$$

수식 \sqrt{3x+6}=3x에서 -\frac{2}{3}을(를) x(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{3\left(-\frac{2}{3}\right)+6}=3\left(-\frac{2}{3}\right)$$

단순화합니다. 값 x=-\frac{2}{3}는 왼쪽과 오른쪽에 반대 부호가 있기 때문에 수식을 만족하지 않습니다.

$$2=-2$$

수식 \sqrt{3x+6}=3x에는 고유한 솔루션이 있습니다.

$$x=1$$