다음을 풀어보세요: sqrt{3x+1}-sqrt{2x-1}=1

$$\sqrt { 3 x + 1 } - \sqrt { 2 x - 1 } = 1$$

x에 대한 해

$$x=5$$

$$x=1$$

해답 단계

수식의 양쪽에서 -\sqrt{2x-1}을(를) 뺍니다.

$$\sqrt{3x+1}=1+\sqrt{2x-1}$$

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(\sqrt{3x+1}\right)^{2}=\left(1+\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

\sqrt{3x+1}의 2제곱을 계산하여 3x+1을(를) 구합니다.

$$3x+1=\left(1+\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(1+\sqrt{2x-1}\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$3x+1=1+2\sqrt{2x-1}+\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

\sqrt{2x-1}의 2제곱을 계산하여 2x-1을(를) 구합니다.

$$3x+1=1+2\sqrt{2x-1}+2x-1$$

1에서 1을(를) 빼고 0을(를) 구합니다.

$$3x+1=2\sqrt{2x-1}+2x$$

수식의 양쪽에서 2x을(를) 뺍니다.

$$3x+1-2x=2\sqrt{2x-1}$$

3x과(와) -2x을(를) 결합하여 x(을)를 구합니다.

$$x+1=2\sqrt{2x-1}$$

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(2\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(x+1\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x^{2}+2x+1=\left(2\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

\left(2\sqrt{2x-1}\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$x^{2}+2x+1=2^{2}\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

2의 2제곱을 계산하여 4을(를) 구합니다.

$$x^{2}+2x+1=4\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

\sqrt{2x-1}의 2제곱을 계산하여 2x-1을(를) 구합니다.

$$x^{2}+2x+1=4\left(2x-1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 4에 2x-1(을)를 곱합니다.

$$x^{2}+2x+1=8x-4$$

양쪽 모두에서 8x을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+2x+1-8x=-4$$

2x과(와) -8x을(를) 결합하여 -6x(을)를 구합니다.

$$x^{2}-6x+1=-4$$

양쪽에 4을(를) 더합니다.

$$x^{2}-6x+1+4=0$$

1과(와) 4을(를) 더하여 5을(를) 구합니다.

$$x^{2}-6x+5=0$$

방정식을 계산 하려면 수식 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)을 사용 하 x^{2}-6x+5. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-6 ab=5$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 해당하는 쌍은 시스템 해답이 유일합니다.

$$a=-5 b=-1$$

가져온 값을 사용하여 인수 분해식 \left(x+a\right)\left(x+b\right)을(를) 다시 작성하세요.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-5=0을 해결 하 고, x-1=0.

$$x=5 x=1$$

수식 \sqrt{3x+1}-\sqrt{2x-1}=1에서 5을(를) x(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{3\times 5+1}-\sqrt{2\times 5-1}=1$$

단순화합니다. 값 x=5은 수식을 만족합니다.

$$1=1$$

수식 \sqrt{3x+1}-\sqrt{2x-1}=1에서 1을(를) x(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{3\times 1+1}-\sqrt{2\times 1-1}=1$$

단순화합니다. 값 x=1은 수식을 만족합니다.

$$1=1$$

\sqrt{3x+1}=\sqrt{2x-1}+1의 모든 솔루션을 나열합니다.

$$x=5 x=1$$