다음을 풀어보세요: sqrt{2x+7}-3x+1=x-1

$$\sqrt { 2 x + 7 } - 3 x + 1 = x - 1$$

x에 대한 해

$$x = \frac{\sqrt{129} + 9}{16} \approx 1.272363543$$

해답 단계

수식의 양쪽에서 -3x+1을(를) 뺍니다.

$$\sqrt{2x+7}=x-1-\left(-3x+1\right)$$

-3x+1의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$\sqrt{2x+7}=x-1-\left(-3x\right)-1$$

-3x의 반대는 3x입니다.

$$\sqrt{2x+7}=x-1+3x-1$$

x과(와) 3x을(를) 결합하여 4x(을)를 구합니다.

$$\sqrt{2x+7}=4x-1-1$$

-1에서 1을(를) 빼고 -2을(를) 구합니다.

$$\sqrt{2x+7}=4x-2$$

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(\sqrt{2x+7}\right)^{2}=\left(4x-2\right)^{2}$$

\sqrt{2x+7}의 2제곱을 계산하여 2x+7을(를) 구합니다.

$$2x+7=\left(4x-2\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(4x-2\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$2x+7=16x^{2}-16x+4$$

양쪽 모두에서 16x^{2}을(를) 뺍니다.

$$2x+7-16x^{2}=-16x+4$$

양쪽에 16x을(를) 더합니다.

$$2x+7-16x^{2}+16x=4$$

2x과(와) 16x을(를) 결합하여 18x(을)를 구합니다.

$$18x+7-16x^{2}=4$$

양쪽 모두에서 4을(를) 뺍니다.

$$18x+7-16x^{2}-4=0$$

7에서 4을(를) 빼고 3을(를) 구합니다.

$$18x+3-16x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-16x^{2}+18x+3=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -16을(를) a로, 18을(를) b로, 3을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-16\right)\times 3}}{2\left(-16\right)}$$

18을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-16\right)\times 3}}{2\left(-16\right)}$$

-4에 -16을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+64\times 3}}{2\left(-16\right)}$$

64에 3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+192}}{2\left(-16\right)}$$

324을(를) 192에 추가합니다.

$$x=\frac{-18±\sqrt{516}}{2\left(-16\right)}$$

516의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{129}}{2\left(-16\right)}$$

2에 -16을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{129}}{-32}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-18±2\sqrt{129}}{-32}을(를) 풉니다. -18을(를) 2\sqrt{129}에 추가합니다.

$$x=\frac{2\sqrt{129}-18}{-32}$$

-18+2\sqrt{129}을(를) -32(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{9-\sqrt{129}}{16}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-18±2\sqrt{129}}{-32}을(를) 풉니다. -18에서 2\sqrt{129}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-2\sqrt{129}-18}{-32}$$

-18-2\sqrt{129}을(를) -32(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{129}+9}{16}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{9-\sqrt{129}}{16} x=\frac{\sqrt{129}+9}{16}$$

수식 \sqrt{2x+7}-3x+1=x-1에서 \frac{9-\sqrt{129}}{16}을(를) x(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{2\times \frac{9-\sqrt{129}}{16}+7}-3\times \frac{9-\sqrt{129}}{16}+1=\frac{9-\sqrt{129}}{16}-1$$

단순화합니다. 값 x=\frac{9-\sqrt{129}}{16}는 왼쪽과 오른쪽에 반대 부호가 있기 때문에 수식을 만족하지 않습니다.

$$-\frac{15}{16}+\frac{7}{16}\times 129^{\frac{1}{2}}=-\frac{7}{16}-\frac{1}{16}\times 129^{\frac{1}{2}}$$

수식 \sqrt{2x+7}-3x+1=x-1에서 \frac{\sqrt{129}+9}{16}을(를) x(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{2\times \frac{\sqrt{129}+9}{16}+7}-3\times \frac{\sqrt{129}+9}{16}+1=\frac{\sqrt{129}+9}{16}-1$$

단순화합니다. 값 x=\frac{\sqrt{129}+9}{16}은 수식을 만족합니다.

$$-\frac{7}{16}+\frac{1}{16}\times 129^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{16}\times 129^{\frac{1}{2}}-\frac{7}{16}$$

수식 \sqrt{2x+7}=4x-2에는 고유한 솔루션이 있습니다.

$$x=\frac{\sqrt{129}+9}{16}$$