다음을 풀어보세요: sqrt{2x+15}-6=x

$$\sqrt { 2 x + 15 } - 6 = x$$

x에 대한 해

$$x=-3$$

해답 단계

수식의 양쪽에서 -6을(를) 뺍니다.

$$\sqrt{2x+15}=x+6$$

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(\sqrt{2x+15}\right)^{2}=\left(x+6\right)^{2}$$

\sqrt{2x+15}의 2제곱을 계산하여 2x+15을(를) 구합니다.

$$2x+15=\left(x+6\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(x+6\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$2x+15=x^{2}+12x+36$$

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$2x+15-x^{2}=12x+36$$

양쪽 모두에서 12x을(를) 뺍니다.

$$2x+15-x^{2}-12x=36$$

2x과(와) -12x을(를) 결합하여 -10x(을)를 구합니다.

$$-10x+15-x^{2}=36$$

양쪽 모두에서 36을(를) 뺍니다.

$$-10x+15-x^{2}-36=0$$

15에서 36을(를) 빼고 -21을(를) 구합니다.

$$-10x-21-x^{2}=0$$

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$-x^{2}-10x-21=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 -x^{2}+ax+bx-21(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-10 ab=-\left(-21\right)=21$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 제품 21을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-21 -3,-7$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

이 해답은 합계 -10이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-3 b=-7$$

-x^{2}-10x-21을(를) \left(-x^{2}-3x\right)+\left(-7x-21\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-x^{2}-3x\right)+\left(-7x-21\right)$$

첫 번째 그룹 및 7에서 x를 제한 합니다.

$$x\left(-x-3\right)+7\left(-x-3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 -x-3을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(-x-3\right)\left(x+7\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 -x-3=0을 해결 하 고, x+7=0.

$$x=-3 x=-7$$

수식 \sqrt{2x+15}-6=x에서 -3을(를) x(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{2\left(-3\right)+15}-6=-3$$

단순화합니다. 값 x=-3은 수식을 만족합니다.

$$-3=-3$$

수식 \sqrt{2x+15}-6=x에서 -7을(를) x(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{2\left(-7\right)+15}-6=-7$$

단순화합니다. 값이 x=-7 수식을 충족하지 않습니다.

$$-5=-7$$

수식 \sqrt{2x+15}=x+6에는 고유한 솔루션이 있습니다.

$$x=-3$$