다음을 풀어보세요: sqrt{(x-2)^2+(y-2)^2}=sqrt{(x-(-2))^2+(y-4)^2}

$$\sqrt { ( x - 2 ) ^ { 2 } + ( y - 2 ) ^ { 2 } } = \sqrt { ( x - ( - 2 ) ) ^ { 2 } + ( y - 4 ) ^ { 2 } }$$

x에 대한 해

$$x=\frac{y-3}{2}$$

해답 단계

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(\sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(x-2\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$\left(\sqrt{x^{2}-4x+4+\left(y-2\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(y-2\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$\left(\sqrt{x^{2}-4x+4+y^{2}-4y+4}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

4과(와) 4을(를) 더하여 8을(를) 구합니다.

$$\left(\sqrt{x^{2}-4x+8+y^{2}-4y}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

\sqrt{x^{2}-4x+8+y^{2}-4y}의 2제곱을 계산하여 x^{2}-4x+8+y^{2}-4y을(를) 구합니다.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

-2의 반대는 2입니다.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{\left(x+2\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(x+2\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{x^{2}+4x+4+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(y-4\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{x^{2}+4x+4+y^{2}-8y+16}\right)^{2}$$

4과(와) 16을(를) 더하여 20을(를) 구합니다.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{x^{2}+4x+20+y^{2}-8y}\right)^{2}$$

\sqrt{x^{2}+4x+20+y^{2}-8y}의 2제곱을 계산하여 x^{2}+4x+20+y^{2}-8y을(를) 구합니다.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=x^{2}+4x+20+y^{2}-8y$$

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y-x^{2}=4x+20+y^{2}-8y$$

x^{2}과(와) -x^{2}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$-4x+8+y^{2}-4y=4x+20+y^{2}-8y$$

양쪽 모두에서 4x을(를) 뺍니다.

$$-4x+8+y^{2}-4y-4x=20+y^{2}-8y$$

-4x과(와) -4x을(를) 결합하여 -8x(을)를 구합니다.

$$-8x+8+y^{2}-4y=20+y^{2}-8y$$

양쪽 모두에서 8을(를) 뺍니다.

$$-8x+y^{2}-4y=20+y^{2}-8y-8$$

20에서 8을(를) 빼고 12을(를) 구합니다.

$$-8x+y^{2}-4y=12+y^{2}-8y$$

양쪽 모두에서 y^{2}을(를) 뺍니다.

$$-8x-4y=12+y^{2}-8y-y^{2}$$

y^{2}과(와) -y^{2}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$-8x-4y=12-8y$$

양쪽에 4y을(를) 더합니다.

$$-8x=12-8y+4y$$

-8y과(와) 4y을(를) 결합하여 -4y(을)를 구합니다.

$$-8x=12-4y$$

양쪽을 -8(으)로 나눕니다.

$$\frac{-8x}{-8}=\frac{12-4y}{-8}$$

-8(으)로 나누면 -8(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x=\frac{12-4y}{-8}$$

12-4y을(를) -8(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{y-3}{2}$$

수식 \sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}에서 \frac{y-3}{2}을(를) x(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{\left(\frac{y-3}{2}-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(\frac{y-3}{2}-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}$$

단순화합니다. 값 x=\frac{y-3}{2}은 수식을 만족합니다.

$$\frac{1}{2}\left(65-30y+5y^{2}\right)^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\left(65-30y+5y^{2}\right)^{\frac{1}{2}}$$

수식 \sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(y-4\right)^{2}+\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}}에는 고유한 솔루션이 있습니다.

$$x=\frac{y-3}{2}$$

y에 대한 해

$$y=2x+3$$

해답 단계

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(\sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(x-2\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$\left(\sqrt{x^{2}-4x+4+\left(y-2\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(y-2\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$\left(\sqrt{x^{2}-4x+4+y^{2}-4y+4}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

4과(와) 4을(를) 더하여 8을(를) 구합니다.

$$\left(\sqrt{x^{2}-4x+8+y^{2}-4y}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

\sqrt{x^{2}-4x+8+y^{2}-4y}의 2제곱을 계산하여 x^{2}-4x+8+y^{2}-4y을(를) 구합니다.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

-2의 반대는 2입니다.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{\left(x+2\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(x+2\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{x^{2}+4x+4+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(y-4\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{x^{2}+4x+4+y^{2}-8y+16}\right)^{2}$$

4과(와) 16을(를) 더하여 20을(를) 구합니다.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{x^{2}+4x+20+y^{2}-8y}\right)^{2}$$

\sqrt{x^{2}+4x+20+y^{2}-8y}의 2제곱을 계산하여 x^{2}+4x+20+y^{2}-8y을(를) 구합니다.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=x^{2}+4x+20+y^{2}-8y$$

양쪽 모두에서 y^{2}을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y-y^{2}=x^{2}+4x+20-8y$$

y^{2}과(와) -y^{2}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$x^{2}-4x+8-4y=x^{2}+4x+20-8y$$

양쪽에 8y을(를) 더합니다.

$$x^{2}-4x+8-4y+8y=x^{2}+4x+20$$

-4y과(와) 8y을(를) 결합하여 4y(을)를 구합니다.

$$x^{2}-4x+8+4y=x^{2}+4x+20$$

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$-4x+8+4y=x^{2}+4x+20-x^{2}$$

x^{2}과(와) -x^{2}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$-4x+8+4y=4x+20$$

양쪽에 4x을(를) 더합니다.

$$8+4y=4x+20+4x$$

4x과(와) 4x을(를) 결합하여 8x(을)를 구합니다.

$$8+4y=8x+20$$

양쪽 모두에서 8을(를) 뺍니다.

$$4y=8x+20-8$$

20에서 8을(를) 빼고 12을(를) 구합니다.

$$4y=8x+12$$

양쪽을 4(으)로 나눕니다.

$$\frac{4y}{4}=\frac{8x+12}{4}$$

4(으)로 나누면 4(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$y=\frac{8x+12}{4}$$

8x+12을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$y=2x+3$$

수식 \sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}에서 2x+3을(를) y(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(2x+3-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(2x+3-4\right)^{2}}$$

단순화합니다. 값 y=2x+3은 수식을 만족합니다.

$$\left(5+5x^{2}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(5+5x^{2}\right)^{\frac{1}{2}}$$

수식 \sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(y-4\right)^{2}+\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}}에는 고유한 솔루션이 있습니다.

$$y=2x+3$$