다음을 풀어보세요: sqrt{(11/4*8/11)^2:[(23/12-3/2):frac{5}{4}]^2}-sqrt{10+[(frac{1}{2})^2:frac{1}{2}+frac{12}{13}*(frac{5}{4}-frac{1}{6})]:frac{8}{3}}

$$\sqrt { ( \frac { 11 } { 4 } \times \frac { 8 } { 11 } ) ^ { 2 } : [ ( \frac { 23 } { 12 } - \frac { 3 } { 2 } ) : \frac { 5 } { 4 } ] ^ { 2 } } - \sqrt { 10 + [ ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } : \frac { 1 } { 2 } + \frac { 12 } { 13 } \times ( \frac { 5 } { 4 } - \frac { 1 } { 6 } ) ] : \frac { 8 } { 3 } }$$

계산

$$\frac{11}{4}=2.75$$

해답 단계

같은 기지의 제곱을 나누려면 분모의 지 수를 분자의 지수가 뺍니다. 1 하려면 2에서 1를 뺍니다.

$$\sqrt{\frac{\left(\frac{11}{4}\times \frac{8}{11}\right)^{2}}{\left(\frac{\frac{23}{12}-\frac{3}{2}}{\frac{5}{4}}\right)^{2}}}-\sqrt{10+\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{1}+\frac{12}{13}\left(\frac{5}{4}-\frac{1}{6}\right)}{\frac{8}{3}}}$$

\frac{11}{4}과(와) \frac{8}{11}을(를) 곱하여 2(을)를 구합니다.

$$\sqrt{\frac{2^{2}}{\left(\frac{\frac{23}{12}-\frac{3}{2}}{\frac{5}{4}}\right)^{2}}}-\sqrt{10+\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{1}+\frac{12}{13}\left(\frac{5}{4}-\frac{1}{6}\right)}{\frac{8}{3}}}$$

2의 2제곱을 계산하여 4을(를) 구합니다.

$$\sqrt{\frac{4}{\left(\frac{\frac{23}{12}-\frac{3}{2}}{\frac{5}{4}}\right)^{2}}}-\sqrt{10+\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{1}+\frac{12}{13}\left(\frac{5}{4}-\frac{1}{6}\right)}{\frac{8}{3}}}$$

\frac{23}{12}에서 \frac{3}{2}을(를) 빼고 \frac{5}{12}을(를) 구합니다.

$$\sqrt{\frac{4}{\left(\frac{\frac{5}{12}}{\frac{5}{4}}\right)^{2}}}-\sqrt{10+\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{1}+\frac{12}{13}\left(\frac{5}{4}-\frac{1}{6}\right)}{\frac{8}{3}}}$$

\frac{5}{12}에 \frac{5}{4}의 역수를 곱하여 \frac{5}{12}을(를) \frac{5}{4}(으)로 나눕니다.

$$\sqrt{\frac{4}{\left(\frac{5}{12}\times \frac{4}{5}\right)^{2}}}-\sqrt{10+\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{1}+\frac{12}{13}\left(\frac{5}{4}-\frac{1}{6}\right)}{\frac{8}{3}}}$$

\frac{5}{12}과(와) \frac{4}{5}을(를) 곱하여 \frac{1}{3}(을)를 구합니다.

$$\sqrt{\frac{4}{\left(\frac{1}{3}\right)^{2}}}-\sqrt{10+\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{1}+\frac{12}{13}\left(\frac{5}{4}-\frac{1}{6}\right)}{\frac{8}{3}}}$$

\frac{1}{3}의 2제곱을 계산하여 \frac{1}{9}을(를) 구합니다.

$$\sqrt{\frac{4}{\frac{1}{9}}}-\sqrt{10+\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{1}+\frac{12}{13}\left(\frac{5}{4}-\frac{1}{6}\right)}{\frac{8}{3}}}$$

4에 \frac{1}{9}의 역수를 곱하여 4을(를) \frac{1}{9}(으)로 나눕니다.

$$\sqrt{4\times 9}-\sqrt{10+\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{1}+\frac{12}{13}\left(\frac{5}{4}-\frac{1}{6}\right)}{\frac{8}{3}}}$$

4과(와) 9을(를) 곱하여 36(을)를 구합니다.

$$\sqrt{36}-\sqrt{10+\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{1}+\frac{12}{13}\left(\frac{5}{4}-\frac{1}{6}\right)}{\frac{8}{3}}}$$

36의 제곱근을 계산하여 6을(를) 구합니다.

$$6-\sqrt{10+\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{1}+\frac{12}{13}\left(\frac{5}{4}-\frac{1}{6}\right)}{\frac{8}{3}}}$$

\frac{1}{2}의 1제곱을 계산하여 \frac{1}{2}을(를) 구합니다.

$$6-\sqrt{10+\frac{\frac{1}{2}+\frac{12}{13}\left(\frac{5}{4}-\frac{1}{6}\right)}{\frac{8}{3}}}$$

\frac{5}{4}에서 \frac{1}{6}을(를) 빼고 \frac{13}{12}을(를) 구합니다.

$$6-\sqrt{10+\frac{\frac{1}{2}+\frac{12}{13}\times \frac{13}{12}}{\frac{8}{3}}}$$

\frac{12}{13}과(와) \frac{13}{12}을(를) 곱하여 1(을)를 구합니다.

$$6-\sqrt{10+\frac{\frac{1}{2}+1}{\frac{8}{3}}}$$

\frac{1}{2}과(와) 1을(를) 더하여 \frac{3}{2}을(를) 구합니다.

$$6-\sqrt{10+\frac{\frac{3}{2}}{\frac{8}{3}}}$$

\frac{3}{2}에 \frac{8}{3}의 역수를 곱하여 \frac{3}{2}을(를) \frac{8}{3}(으)로 나눕니다.

$$6-\sqrt{10+\frac{3}{2}\times \frac{3}{8}}$$

\frac{3}{2}과(와) \frac{3}{8}을(를) 곱하여 \frac{9}{16}(을)를 구합니다.

$$6-\sqrt{10+\frac{9}{16}}$$

10과(와) \frac{9}{16}을(를) 더하여 \frac{169}{16}을(를) 구합니다.

$$6-\sqrt{\frac{169}{16}}$$

나눗셈 \frac{169}{16}의 제곱근을 \frac{\sqrt{169}}{\sqrt{16}} 제곱근으로 다시 작성 합니다. 분자와 분모의 제곱근을 구합니다.

$$6-\frac{13}{4}$$

6에서 \frac{13}{4}을(를) 빼고 \frac{11}{4}을(를) 구합니다.

$$\frac{11}{4}$$

인수 분해

$$\frac{11}{2 ^ {2}} = 2\frac{3}{4} = 2.75$$